Trygonometria Johny: rozstrzygnij dla jakiego parametru a równanie 2−cos2x=a+4sinx zamieniłem cos2x na 1−2sinx² podstawiłem t i przyjałem że delta jest większa lub równa 0 wysżło że a≥−1 Narysowałem wykres 2−cos2x i 4sinx i jak na niego patrzyłem to wykresy już miały przecięcia bez jakiegokolwiek a... a i jeszcze jak patrzyłem to wykres sinusa można maksymalnie o 7 miejsc w górę przesunąć bo wtedy się końce wykresów stykają, Pytanie ode mnie − jak policzyć że a≤7?

razor: −cos2x − 4sinx + 2 = a −(1 − 2sin²x) − 4sinx + 2 = a 2sin²x − 4 sinx + 1 = a niech sinx = t, t ∊ <−1,1> f(t) = 2t² − 4t + 1 zbadaj zbiór wartości funkcji f(t) na przedziale <−1,1> a otrzymasz wynik

J: A nałożyłes warunek: − 1 ≤ t ≤ 1... ? (podstawiając t = sinx)

pigor: ... , rozstrzygnij dla jakiego parametru a równanie 2−cos2x=a+4sinx ... co nie dokończyłeś pytania −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2−cos2x= a+4sinx ⇔ 1+1−cos²x+sin²x− 4sinx= a ⇔ 2sin²x−4sinx+1= a ⇔ ⇔ sin²x−2sinx+¹₂= ¹₂a /+¹₂ ⇔ (sinx−1)²= ¹₂(a+1) ⇔ ⇔ |sinx−1|= ¹₂√2√a+1 ma rozwiązanie ⇔ 0≤ ¹₂√2√a+1 ≤2 /*2 ⇔ ⇔ 0≤ √2(a+1) ≤4 ⇔ a+1≥0 i 2(a+1) ≤ 16 ⇔ ⇔ a≥−1 i a+1≤ 8 ⇔ −1 ≤ a ≤ 7 ⇔ a∊<−1;7> .