teoria liczb Roger: jak zrobić takie zadanie? dla jkaich n liczba 3ⁿ−1 jest podzielna przez 13?

Nieuchwytny: n={3,6,9,..}

Roger: jak zrobić?

Piotr 10: aⁿ − 1 = (a−1)(1+a+...+aⁿ⁻¹ ) 3ⁿ − 1 = (3 − 1) ( 1+3+...3ⁿ⁻¹ ) 2* ( 1+3+...3ⁿ⁻¹ ) = 13 p tak kombinuj jakos

Roger: Nic mi to nie mówi... Pomógłby ktoś?

Roger: Nic mi to nie mówi... Pomógłby ktoś?

Roger: up

Roger: up

Roger: up...

Roger: up

PW: Piotr 10 dobrze podpowiada: badana liczba jest równa (1) 2•(3⁰+3¹+3²+...+3ⁿ⁻¹), a 13 = 3⁰+3¹+3². Każda trójka typu (2) 3^k+3^k+1+3^k+2 jest więc podzielna przez 13. Jaka musi być liczba n, by w (1) było tyle kolejnych trójek liczb typu (2) ile potrzeba?