zadania dowodowe ShowTime: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z, takich, że x+y+z=0 prawdziwa jest nierówność xy+yz+xz≤0

ShowTime:

	x+y+z		√x2+y2+z2
można użyć w tym zadaniu wzory na średne		≤
	3		3

ShowTime: ?

Nieuchwytny: (x +y +z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz.

ShowTime: podnosimy x+y+z=0 do kwadratu, wychodzi to co napisales, przenosimy zostawiajać x²+y²+z² , w nierowności zamieniamy −1/2(x²+y²+z²)≤), podstawiamy wychodzi ta nierównośc i to jest cały dowód ? dostałbym 2pkt ?

ShowTime: najwiekszym problemem dla mnie w zadaniach z wykazywaniem jest to, z enie wiem czy to juz koniec wykazywania czy nie

Nieuchwytny: x+y+z=0 ⇔ z=−x−y podstaw to pod wzór xy+yz+xz≤0

Piotr 10: Oczywistość x²+y²+z² ≥ 0 a zatem 2xy+2xz+2yz ≤ 0 : 2 xy+xz+yz ≤ 0 to chyba zadanko z matury, rok temu chyba je robilem

razor: (x+y+z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz 0 = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz 2xy + 2xz + 2yz = − (x² + y² + z²)

	−(x2 + y2 + z2)
xy + xz + yz =
	2

po prawej masz liczbę która jest zawsze ≤ 0

razor: Piotr 10 też kojarzę, chyba jakaś podstawa

Piotr 10: No wiadomo

zombi: www.oke.poznan.pl/files/cms/298/matematyka_pp₂013.pdf Z tamtego roku podstawa.

ShowTime: (x+y+z)=0 /()² x²+y²+z²=−2xy−2xz−2yz −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− xy+yz+zx≤0 −1/2(x²+y²+z²)≤0 podstawiamy z tamtego wzoru −1/2(−2xy−2xz−2yz)≤0 xy+xz+yz≤0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a to jest dobry dowód ?

ShowTime: ?

PW: Po drugiej linijce należało napisać

	1
(1) −		(x2+y2+x2} = xy+xz+yz
	2

i komentarz: − lewa strona (1) jest niedodatnia dla wszystkich x,y,z, a więc i prawa, co kończy dowód.