zadanie Radek: Jak to zrobić |x−|x−3||<4

Marcin: x−|x−3|<4 x−|x−3|>−4

Marcin: Łap graficznie.

PW: Obie strony nierowności są nieujemne, więc po podniesieniu stronami do kwadratu otrzymamy nierówność równoważną x² − 2x|x−3| +(x−3)² < 16 (korzystamy z faktu, że |u|² = u²). I teraz rozwiązać dwie nierówności − dla x<3 i dla x ≥ 3.

Radek: Wiem, że można na predziały ale potem suma ich czy iloczyn ?

Saizou : jest taka niepisana zasada że jeśli a) lxl≤a lub lxl<a to znak < obracamy o 90^o w prawo i powstaje ∧ czyli 'i' zatem iloczyn b) lxl≥a lub lxl>x to znak > obracamy o 90^o w prawo i powstaje ∨ czyli lub zatem suma

PW: To będą 2 nierówności na dwóch podzbiorach. Rozwiązaniami są rozwiązania każdej z nich − czyli suma rozwiązań (liczby, które spełniają jedną lub drugą nierówność).

Radek: Dziękuję.