zadanie z parametrem abc123: Dana jest funkcja określona wzorem: f(x) = (m+1)x² + 2(m+1)x + 3−m². Niech x₁, x₂ będą miejscami zerowymi funkcji f. Udowodnij, że funkcja g(m) = x₁² + x₂² jest funkcją rosnącą w całej swojej dziedzinie.

MacMeN: Skoro funkcja f(x) musi mieć dwa pierwiastki to Δ≥0 ,bo nigdzie nie jest powiedziane,że mają być rożne. Dodatkowo a czyli liczba stojąca przy najwyższej potędze x musi być różna od zera czyli m+1≠0. Wyliczasz Δ i wyznaczasz te pierwiastki. Później przekształcasz x₁²+x₂²,do takiej postaci by użyć wzorów Vieta.

abc123: Z delty wyszło że m∊ <−2;−1) ∪ <1;+∞)

	m2 − 3
A dobrze obliczyłem, że x1+x2 = −2, a x1*x2 = −		?
	m + 1

abc123: i dalej podstawić to do (x₁+x₂)²−2x₁x₂ ? i to wszystko?

MacMeN: Tak dobrze wyliczyłeś wzór funkcji g(x),teraz wystarczy skorzystać z wzorów Vieta i to co wyjdzie zestawić zestawić z tym co wyszło z Δ i warunku m+1≠0

abc123:

	2m2 + 4m − 2
wyszło mi g(m)=		i teraz licznik przyrównać do zera wyliczyć m1 i
	m + 1

m₂ i zestawić z tym co wyszło z Δ i warunku m+1≠0 ?

MacMeN: g(m)=^2(m2+2m−1)_m+1 =>g(m)=^2(m−1)2_m+1 I z tego ostatnie g(m)= 2m−2 I tego potrzebowaliśmy,bo funkcja ma być rosnąca w całej swojej dziedzinie,a takową funkcja może być tylko funkcja liniowa. teraz zrób zestawienie i powinno być wszystko.

abc123: ok rozumiem, dzięki wielkie