PW: W tym zadaniu mamy wyznaczyć granice jednostronne funkcji (lewo− i prawostronną) w punktach, w
których funkcja nie jest określona, jednak jest określona w dowolnie małym otoczeniu tych
punktów. Mówiąc po chłopsku w dziedzinie są pojedyncze "dziury" − w tym zadaniu liczby −1 i 1.
Można liczyć
lim f(x)
x→ −1
+
w tym sensie, że bierzemy wyłącznie punkty x > −1 (w definicji granicy nie ma ograniczenia,
punkty mogą należeć do dowolnego otoczenia liczby −1).
| x + 3 | | x+3 | 1 | |
| = |
|
| |
| (x−1)(x+1) | | x−1 | x+1 | |
| | 2 | |
Pierwszy ułamek ma granicę skończoną |
| gdy x→−1+, natomiast drugi ma granicę +∞ |
| | −2 | |
(bierzemy x>−1, a czyli mianownik jest dodatni, ale dąży do zera, a więc ułamek dąży do +
∞).
Zgodnie z odpowiednim twierdzeniem granica iloczynu, w którym pierwszy czynnik ma granicę −1,
a drugi granicę +
∞ jest równa −
∞.
