Równanie z pierwiastkiem Carla: (x² − 9)√x−2 =0

pan fizyk: podpowiedź: podnieś obustronnie do kwadratu

Carla: Tak zrobiłam. Wyszło mi x=3 lub x=−3 lub x=2. W odpowiedzi jest x=3 lub x =2.

Saizou : najpierw dziedzina x−2≥0⇒x≥2 (x²−9)=0 lub √x−2=0 x=3 x=−3 x=2 ale x=−3 nie należy do dziedziny xd

pan fizyk: Nie uwzględniłaś dziedziny. Dla x=−3 wychodzi ci owszem x²−9=0 ale także √−5.

PW: Nie postępuj schematycznie. Najpierw dziedzina: x∊[2,∞) z uwagi na istnienie pierwiastka. Po lewej stronie jest iloczyn, jest on równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy jeden z czynników jest zerem: x²−9 = 0 ∨ √x−2 = 0, x∊[2,∞). (x−3)(x+3) = 0 lub x=2, x∊[2,∞). Cały dowcip w tym, że pierwsze równanie ma tylko jedno rozwiązanie: x = 3 (miejsce zerowe drugiego czynnika − liczba −3 − nie jest rozwiązaniem, bo nie należy do dziedziny).

Carla: Dzięki bardzo. Zapomniałam o tej dziedzinie.

Saizou : PW też tak zrobiłem xd

Carla: √2x+5 − 1 = x Czy takie równanie mogę na legalu podnosić do potęgi?

razor: możesz jeżeli wyniki które ci wyjdą podstawisz do pierwotnego równania i sprawdzisz czy mają sens

razor: aczkolwiek łatwiej jest przerzucić 1 na prawą stronę i wtedy podnosić

PW: Cześć Saizou, między 18:21 a 18:22 nie mogłem widzieć Twojego rozwiązania, pisałem swoje

Carla: Przerzuciłam 1. Wynik mi się nie zgadza

Carla: Już wiem.

Carla: Dzięki znowu

Carla: Mam jeszcze pytanie czy jest jeszcze inna metoda rozwiązywania takich równań z pierwiastkami niż podnoszenie do kwadratu?

razor: Np. jeżeli masz równanie typu x−2 + 4√x−4 = 0 możesz przekształcić w ten sposób x−4 + 4√x−4 + 2 = 0 podstawić √x−4 = t, t ≥ 0 i rozwiązać równanie kwadratowe t² + 4t + 2 = 0

Carla: okok

Carla: A znasz metodę analizy starożytnych? Jeśli tak to mógłbyś mi ją przypomnieć. Proszę

razor: podnosisz do kwadratu nie zwracając uwagi na dziedzinę po czym otrzymane wyniki wstawiasz do pierwotnego równania i sprawdzasz czy mają sens

Carla: Dziękuję