ciągi. Trzy liczby x,y,z w podanej kolejnośc.. rusalka: Trzy liczby x,y,z w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.Suma tych liczb jest równa 30 .Jeżeli każdą z liczb x i z zmniejszymy o 5, a y o 6, to otrzymane liczby będą trzeba kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego .Wyznacz ciąg arytmetyczny x,y,z

Vbnmvcv:

Vbnmvcv:

Jolanta: x+y+z=30 Wzór na środkowy wyraz w ciągu arytmetycznym

	x+z
y=
	2

	x+z
x+		+z=30 /*2
	2

2x+x+z+2z=60 3x+3z=60 /:3 x+z=20 x=20−z ciąg geometryczny

	x+z
x−5, y−6 ,z−5. y=		. x=20−z
	2

Korzystam ze wzoru na srodkowy wyraz w ciągu geometrycznym (y−6)²=(x−5)(z−5)

	x+z
(		−6)2=(20−z−5)(z−5)
	2

	20−z+z
(		)2=(15−z)(z−5)
	2

(10−6)²=15z−75−z²+5z 16=−z²+20z−75} z²−20z+91=0 Δ=(−20)²−4*1*91=400−364=36 o{∆}=6

	20−6
z1=		=2. x1=20−2=18. y1=10. ciag arytmetyczny 2,
	2*1

10 ,18

	20+6
z2=		=13. x2=20−13=7. y1=10. ciag arytmetyczny
	2

7, 10 ,13 Z pierwszgo nie wyjdzie ciąg geometryczny Odp 7,10,13

Eta: Można tak: x= a−r, y=a z=a=r a−r,a,a+r −− c. arytm i a−r+a+a+r=30 ⇒ a=10 mamy ciąg aryt. : 10−r,10,10+r to geom; 5−r,4,5+r ⇒ 16=25−r² ⇒ r=3 lub r= −3 dla r=3 c. arytm : 7,10,13 to c. geo: 2,4,8 dla r=−3 c. arytm : 13,10,7 to c. geo : 8,4,2 Pozdrawiam

Eta: Sorry miało być: z=a+r

Jolanta: 🙂 cha to poszłam najbardziej okrężna droga

.: bo poszłaś ogólnym rozwiązaniem, zamiast się dostosować do wartości podanych w treści.

mp3:

	20−6
z1=		= 7 a nie 2
	2*1

Jolanta: Oczywiście 🙂 Nie powinno się pisać w podróży Nie dość ,że najdluzsza droga to z bledami