nierówności nisis96: Dla jakich wartości parametru m (m∊R) zbiorem rozwiązań nierówności

	(m+2)x2+x+m+2
		<0 jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?
	x2−(m+5)x+9

Mila: 1) Mianownik: g(x)=x²−(m+5)x+9 niezależnie od wyboru m parabola skierowana do góry Dla Δ<0 brak miejsc zerowych i g(x) przyjmuje tylko wartości dodatnie Δ=(m+5)²−36<0⇔ m²+10m+25−36<0 m²+10m−11<0 Δ_m=100+44=144

	−10−12		−10+12
m=		lub m=
	2		2

m=−11 lub m=1 (1)Dla m∊(−11,1) mianownik dodatni 2) Aby ułamek miał wartość ujemną dla x∊R , licznik : (m+2)x²+x+(m+2) musi byc ujemny i m+2≠0 i m+2<0 i Δ<0 [ dla m+2=0 licznik jest funkcją f(x)=x , funkcja liniowa przyjmuje wrtości dodatnie ujemne i zero] m+2≠0⇔m≠−2 (2) m+2<0⇔m<−2 Δ= 1−4(m+2)²=1−4(m²+4m+4)=1−4m²−16m−16 Δ=−4m²−16m−15 Δ_m=256−4*(−4)*15=256−240=16

	16−4		3		16+4		5
m=		=−		lub m=		=−
	−8		2		−8		2

	−5		3
(3) Δ przyjmuje wartości ujemne dla m∊(−∞,		) ∪(−		,∞)
	2		2

(1) i (2) i (3)

	−5
m∊(−11,		)
	2