wymierna alex: hej czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak przekształcać funkcje wymierną f(x)=ax+b/cx+d na postać f(x)=s/x−p +q

ICSP: a jak przekształcić

	2x − 4		−8
f(x) =		do postaci f(x) =		+ 2
	x + 2		x+2

alex: no nie wiem niestety

alex: to znaczy wiem ze trzeba sprowadzic do wspolnego mianownika ale nie wiem jak mialabym wpasc na to zeby tak zapisac f(x) =−8/x+2 +2

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/169.html − masz sposób przekształcenia.

J:

	2(x + 2) − 8		−8
f(x) =		=		+ 2
	x + 2		2+x

alex: dzieki

PW:

	b
ax+b = a(x +		)
	a

	d
cx+d = c(x +		)
	c

i teraz myślimy tak:

b

d

d

b

d

bc−ad

x+

= x+

−

+

= x +

+

.

a

c

c

a

c

ac

Po podzieleniu mamy

	a	d   bc−ad   x + +   c   ac
f(x) =			=
	c	d   x +   c

a		bc−ad   ac
	(1 +		) =
c		d   x +   c

	a bc−ad   c ac		a
=		+
	d   x +   c		c

− jest to żądana postać, wystarczy wprowadzić odpowiednie oznaczenia. Pytanie tylko − po co takie teoretyczne rozważania (przecież nikt nie jest w stanie zapamiętać tego wzoru, a nawet jeśli, to po kiego grzyba)? Pokazuje się to na konkretnych przykładach, myśl jest prosta − coś w liczniku dodać (odjąć), żeby skrócił się z mianownikiem.

pigor: ..., ogólnie np. tak: c≠0,a≠0, to wtedy

	ax+b		a(x+ba)
f(x)=		=		=
	cx+d		c(x+dc)

	a(x+dc+ba−dc)		a(x+dc)+b−adc)
=		=		=
	c(x+dc)		c(x+dc)

	a		b−adc		bc−ac*dc		a
=		+		=		+		. ...
	c		c(x+dc)		x+dc		c

pigor: ... , PW ma rację, wzoru końcowego nie da się pamiętać ale może da kolejność przekształcania ... "wyćwiczyć" , np.

	2x+3		2(x+32)
f(x)=		=		=
	4x−5		4(x−53)

	2(x−53+53+32)		x−53+10+96
=		=		=
	4(x−53)		2(x−53)

	1		1912		1912		1
=		+		=		+		. ...
	2		x−53		x−53		2

alex: dziękuję