prawdopodobieństwo sierra: witam czy mam to dobrze? Ze zbioru liczb Z = {0,1,2,3,...,2012} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielną przez 13 lub przez 5 IΩI=2013 Liczb podzielnych przez 5 jest 2010:5 = 402 Liczb podzielnych przez 13 jest 2002:13 =154 Liczb podzielnych przez 65 jest 1950:65 =30 P(A) = 526/2013

PW: Na pewno podzielnych przez 5 jest 402?

sierra: jesli dodamy 0 to bedzie 403, ale to dla mnie to nadal zbyt abstrakcyjne zeby pamietac o tym w zadaniu a reszta jest dobrze?

sierra: aha do kazdego musze dodać +1 bo 0 dzieli sie przez kazda liczbe? 2010:5 +1 = 402 2002:13+1 =154 1950:65+1 =30 ?

PW: We wszystkich wypadkach trzeba to zero dołączyć (powiększyć o 1 liczność każdego ze zbiorów). Jeżeli chcesz dostać pełną liczbę punktów, to trzeba wyjaśnić, że P(A∪B) = P(A) + P(B)− P(A∩B) − wyraźnie powołać się na definicję prawdopodobieństwa.

sierra: ok ale kiedy mam się powołać na tę definicję?

PW: Dzieląc np. 2010 przez 5 dzielisz zbiór liczb od 1 do 2010 na pięcioelementowe podzbiory, w których jest po jednej liczbie podzielnej przez 5. Zero nie było liczone w ten sposób, a jest też podzielne przez 5, więc liczb podzielnych przez 5 jest 402+1 = 403.

PW: A na definicję trzeba się powołać na samym początku rozwiązania. Jest to zadanie o sumie dwóch zbiorów − jeden zbiór liczb podzielnych przez 5, drugi − podzielnych przez 13 (oznaczyłem je symbolami A i B). To jest pierwsza i najważniejsza myśl zadania − stosuję "wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń", czyli jeden z warunków definicji prawdopodobieństwa.

sierra: bardzo dobrze mi to wytłumaczyłeś, ale nie rozumiem co podzielności przez jakąś liczbę ma P(A∪B) = P(A) + P(B)− P(A∩B) ?

sierra: już wiem co miałeś na myśli. dziękuję

J: To nie ma związku z podzielnoscia ... To jest ogolny wzor na sume zdarzeń A i B , jesli zdarzenia te nie wykluczają sie nawzajem ... Jesli się wykluczają to wtedy P(A∩B) = 0 i P(A∪B) = P(A) + P(B)