równanie jj: Jak rozwiązać to równanie w przedziałach: |x²−4|+|x+2|=6

ICSP: 1^o x ≤ − 2 2^o −2 < x < 2 3^o x ≥ 2

PW: Trzeba rozpatrzeć 3 przedziały: (−∞,−2), [−2, 2) i [2,∞) i odpowiadające im 3 równania: x²−4 − x − 2 = 6, x∊ (−∞,−2) lub −x²+4 + x + 2 = 6, x∊ [−2,2) lub x²−4 + x + 2 = 6, x∊[2,∞)

jj: z czemu nie można w takich przypadkach: 1.(−∞−2) <−2,2) <2,∞)

ICSP: można i w takich

jj: 1. x²−4−x−2−6=0 x²−x−10=0 2. x²−4+x+2−6=0 x²+x−8=0 tutaj coś nie tak musi być

J: Też można

PW: Dlaczego "coś nie tak"? Pod numerem 2 rozpatrujesz równanie dla x∊[2,∞).

jj: Równanie mam dobrze ułożone w 2 ?

PW: Popatrz co napisałem o 12:48

jj: nie rozumiem zmiany znaków w drugim ?

J: W t ym przedziale x² − 4 jest ≤ 0

jj: Dziękuję jasne już

jj: ale teraz mam szał normalnie jak biorę w drugim przedziale [−2, 2) −2 to mam źle a jak wezmę 1 to już ok ?

kochanus_niepospolitus: nie bardzo Ciebie rozumiem teraz 1) napisz równanie jakie masz dla tego przedziału i co Ci źle wychodzi

jj: |x²−4|+|x+2|=6 drugi przedział [−2,2) jeśli wezmę −2 x²−4+x+2−6=0 x²+x−8=0 wychodzą błędne wyniki jeśli x=1 −x²+4+x+2−6=0 −x²+x=0 wychodzą poprawne

PW: Nie wiadomo dlaczego wykonujesz takie "operacje myślowe": − Jak wezmę −2 wychodzą błędne wyniki − Jak wezmę x=1 wychodzą poprawne. Przedział [−2,2) został wybrany dlatego, że wiemy jaki jest na nim znak funkcji x²−4 i jaki jest znak funkcji x+2 (obie mają wartość 0 dla x=−2, dla pozostałych x pierwsza przyjmuje wartości ujemne, druga − dodatnie). Pozwala to zapisać równanie bez użycia wartości bezwzględnej. Koniec, kropka, Nie podstawiamy teraz ani −2, ani 1, ani √2, bo i po co? Liczb w tym przedziale jest nieskończenie wiele, takie sprawdzanie (czego?) nie ma sensu. Równanie zapisane bez wartości bezwzględnej ma postać −x²+4+x+2 = 6, x∊[−2, 2) x² − x = 0, x∊[−2, 2) x(x−1) = 0, x∊[−2, 2) Rozwiązaniem równania jest liczba 1. Drugie miejsce zerowe lewej strony rozpatrywanej na całym zbiorze R, czyli liczba 0, nie jest rozwiązaniem, bo nie należy do dziedziny, którą jest przedział [−2, 2). Podsumowanie: Badane równanie ma na przedziale [−2, 2) jedno rozwiązanie − jest nim liczba 1.