Parabola nanaw: Parabola y=ax²+bx+c ma wierzchołek w punkcie (4,6) i przechodzi przez punkt (1,3). Wyznacz współczynniki a, b i c.

J:

	−b
xw =
	a

f(x_w) = 6 f(1) = 3

J:

	−b
błąd ...xw =
	2a

ICSP: Postać kanoniczna.

Dziadek Mróz: y = ax² + bx + c W = (p, q) = (4, 6) y = a(x − p)² + q y = a(x − 4)² + 6 = a(x² − 8x + 16) + 6 = ax² − 8ax + 16a + 6 ax² − 8ax + 16a + 6 = ax² + bx + c a = a −8a = b 16a + 6 = c A = (1, 3) y = a(x − p)² + q 3 = a(1 − 4)² + 6 3 = 9a + 6 9a = −3

	1
a = −
	3

	1		8
b = −8a = −8 * (−		) =
	3		3

	1		16		18		2
c = 16a + 6 = 16 * (−		) + 6 = −		+		=
	3		3		3		3

	1		8		2
y = −		x2 +		x +
	3		3		3