jerey: sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)−2sin²xcos²x=1−sin²2x?

Tadeusz: NIE DWA BŁĘDY

zawodus: brakuje kwadratu

Tadeusz: ... I NIE TYLKO −

jerey: sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²−2sin²xcos²x

jerey: i co jeszcze?

Tadeusz: 2sin²xcos²x≠sin²2x

jerey: a jak zapisac 2sinxcosx * 2 sinxcosx?

zawodus: sin2x=2sinxcosx

zawodus: 2sinxcosx*2sinxcosx*≠2sin²xcos²x

razor:

	1
2sin2xcos2x =		sin22x
	2

jerey: 2sinxcosx * 2sinxcosx = sin2x*sin2x =?

Tadeusz: a 2sinxcosx*2sinxcosx=4sin²xcos²x

jerey: czyli 4sin²xcos²x=sin²2x?

jerey: wobec tego cos4x=cos(2x+2x)=cos2xcos2x−sin2xsin2x=(cos²x−sin²x)(cos²x−sin²x)−2sinxc osx*2sinxcosx=(cos²x−sin²x)(cosx²x−sin²x)−4sin²xcos²x=cos⁴x−2sin²xco sx²x+sin⁴x−4sin²xcos²x=(cos⁴x+sin⁴x)−2sin²xcos²x−4sin²xcos²x=(cos^

	1
2x+sin2x)2−4sin2xcos2x−4sin2xcos2x=1−4*2sin2xcos2x=1−4*		sin2x=1−2sin22x ?
	2

razor: można tak, ale po co? jest gotowy wzór na cos2x = 1−2sin²x. Teraz zamiast 2x wstawić 4x i jest

razor: zresztą mogłeś to wyprowadzić o wiele wcześniej cos4x=cos(2x+2x)=cos2xcos2x−sin2xsin2x= cos²2x − sin²2x = (1−sin²2x) − sin²2x = 1 − 2sin²2x

zawodus: Ewentualnie wykorzystać wzór Eulera

jerey: ok