Trygonometria muflon: Wiedząc, że α i β są kątami ostrymi oraz sinα=1/√10 tgβ=4/3 wykaż, że 2α+β=π/2 Proszę o pomoc

daras: a zacząłeś juz kombinować ? bo my wszyscy słabosilni po świętach

wredulus_pospolitus:

	1		3
sinα =		−> cosα =
	√10		√10

	6
sin(2α) = 2sinαcosα =
	10

	8
cos(2α) =
	10

	4		4		3
tgβ =		−> sinβ =		i cosβ =		(narysuj sobie ... trójkąt pitagorasa to
	3		5		5

jest)

	8		6
czyli sinβ =		i cosβ =
	10		10

	6		6		8		8
sin(2α+β) = sin(2α)*cosβ + cos(2α)sinβ =		*		+		*		= 1
	10		10		10		10

sin(2α+β) = 1 <=> 2α+β = π/2+2kπ 2α+β = π/2 (ok) 2α+β = 5π/2 (niemożliwe, ponieważ 2α+β ≤ 2*(π/2) + π/2 = 3π/2 < 5π/2) c.n.w.

muflon: Dzięki wredulus