Wielomiany jakubs: Wykaż, że istnieje wielomian w(x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki : W(1)=5 , W(−1)=4 W(1)=a+b+c+d=5 W(−1)=−a+b−c+d=4

⎧	a+b+c+d=5
⎩	−a+b−c+d=4

2b+2d=9 2(b+d)=9 No i ja udowodniłem, że NIE ISTNIEJE taki wielomian. Błąd w treści, czy ja coś zepsułem ?

ZKS: Może treść brzmi "Wykaż że nie istnieje ...".

jakubs: Na 100% Wykaż, że istnieje taki wielomian W(x).... Jest to zbiorek zadań "Jak zdać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym ? " Wydawnictwo Elitmat

ZKS: Można też skorzystać z tego że dla dowolnego wielomianu o współczynnikach całkowitych zachodzi (a − b) | [W(a) − W(b)]. W tym zadaniu a = 1 oraz b = −1 więc [1 − [−1]) | 5 − 4 2 | 1 widzimy że 1 nie jest podzielne przez 2.

jakubs: Oo dzięki Szybki i prosty sposób, na dowodzik.