Rownania z parametrem :): Dla jakich wartości parametru p równanie (x−3)[x²−2(2p+1)x+(p+2)²]=0 ma dwa rożne rozwiązania

razor: z pierwszego czynnika x = 3 więc z drugiego (Δ = 0 i x ≠ 3) − jedno rozwiązanie różne od 3 lub (Δ > 0 i x = 3) − dwa rozwiązania, z których jedno jest równe 3

:): Więc są dwie możliwości. Po pierwsze wiemy ze x−3=0 więc z tego wynika, ze x=3 dlatego drugi czynnik musi mieć albo dwa pierwiastki w tym jeden równy 3 albo jeden pierwiastkek różny od 3. Tylko kwestia jak to zapisać jako dwa warunki ( delta =0, z rożne od 3) lub (delta >0, x=3) ? Tylko wlasnie delta wychodzi stopnia 2 i warunek pierwsz jest nie prawda bo wychodzą dwa pierwiastki x=−1 lub x=3? Tak?

ICSP: Już masz gotowe warunki. Wystarczy napisać do nich obliczenia.

:): Więc są dwie możliwości. Tylko wlasnie jak je zapisać w 2 warunkach czy jak?

:): no tak tyle wiem, tylko co z tym warunkiem pierwszym gdzie Δ = 0 i wychodzi ze p=1 v p=−1?

:): to co z tym rozwiazaniem zrobic? ze jest sprzeczne?

loitzl9006: p=1 ⋁ p=−1 to się zgadza. co do Δ>0 i x=3 to takie dwa warunki: 4(2p+1)²−4(p+2)²>0 i 3²−2(2p+1)*3+(p+2)²=0 może najpierw rozwiąż 3²−2(2p+1)*3+(p+2)²=0 i sprawdź czy rozwiązania p₁ i p₂ należą spełniają nierówność 4(2p+1)²−4(p+2)²>0

ICSP: p = 1 nie jest odpowiedzią.

loitzl9006: no faktycznie... jedno rozwiązanie będzie wtedy, dzięki za czujność

:): czyli podstawiam za p i sprawdzam czy jest sprzeczne czy prawdziwe?

loitzl9006: zgadza się

:): dziękuję