Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych Janusz: Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 8. Podchwyciłem pewien sposób na internecie i jestem ciekawy czy tutaj też się sprawdzi. Rozpiszmy najpierw odpowiednie iloczyny cyfr: 1*8 2*4 2*2*2 W pierwszych dwóch przypadkach pierwszą cyfrę możemy umieścić na 8 miejscach, drugą natomiast na 7. 8*7=56 co daje nam w efekcie: 56+56=112. Teraz zajmiemy się tym przykładem:

	8		8*7*6*5!
możemy wybrać na (		)(bez kreski ułamkowej)=		=56
	3		3!*5!

112+56=168 czy to wszystko się zgadza

Janusz:

bezendu: Zgadza się

Janusz: dzięki

Draghan: Nie, nie zgadza się. Przypadki wypisane poprawnie, ale rozumowanie leży. 1. 8 1 1 1 1 1 1 1 Musisz mieć cyfrę 8 i siedem jedynek. Kiedy wybierzesz miejsce dla ósemki, więcej nic nie liczysz, ponieważ resztę bezwzględnie zajmują jedynki. Tak więc tę kombinację cyfr możesz zapisać na a = 8 sposobów. 2. 4 2 1 1 1 1 1 1 Masz 2 charakterystyczne cyfry do rozmieszczenia. Na cyfrę 4 masz 8 miejsc, na cyfrę 2 zostaje Ci 7 miejsc, resztę zajmują jedynki − dla jedynek nic nie liczysz, bo tak czy siak one muszą zająć resztę wolnych miejsc. Tak więc tę kombinację cyfr możesz zapisać na b = 8*4 = 56 sposobów. 3. 2 2 2 1 1 1 1 1 Tutaj jest nieco inaczej. Masz jedną charakterystyczną cyfrę 2, ale w trzech sztukach.

	8 3
Możesz umieścić je na		sposobów, ponieważ wybierasz dla nich 3 miejsca, spośród 8.

Resztę zajmują jedynki.

	8 3		8!		6*7*8
c =		=		=		= 56 sposobów.
			3!*5!		6

Wszystkich liczb, spełniających warunki zadania jest a+b+c = 120.

Piotr 10: Wynik poprawny to 120.