ciai geometryczne uroboros: w skonczonym ciagu geometrycznym dwa ostatnie wyrazy sa rowne o dpowoednio a_n−1 = 25/32 , a_n=25/64, suma wszystkich wyrazow tego ciagu to 199 39/64 , wyznacz a₁ q=1/2

uroboros: ...

ICSP: Jak zapewne wiesz : a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ mnożąc stronami przez q a_n * q = a₁ * qⁿ dzieląc przez a₁

	an * q
qn =
	a1

Podstawiamy to do wzoru na sumę i dostajemy :

	an * q   1 −   a1
Sn = a1 *		=
	1 − q

	a1 − an*q		a1 − an * q
= a1 *		=
	a1(1 − q)		1 − q

Ostatecznie :

	a1 − an * q
Sn =
	1 − q

Wystarczy podstawić i wyliczyć a₁.

uroboros: pidstawiam i wychodzi mi ponad 399. a wedlug odp 100

5-latek: liczylem i wychodzi 100 tylko ostani wzor trzeba przeksztalcic tak

	a1−an*q
Sn=		/ * (1−q)
	1−q

S_n(1−q)=a₁−a_n*q S_n(1−q)+a_n*q=a₁