trapez ppp: Dany jest trapez o podstawach a i b opisany na okregu o promieniu c. Udowodnij, ze 4c²≤ab

bezendu: Dowolny trapez tak ?

Piotr 10: No na pewno musi byc dowolny, bo jesli rownoramienny to 4c=ab

bezendu: ΔAOF∼ΔODE c²=|AF|*|DE| c²=|FB|*|EC| 4c²=2√|AF|*|FB|*2√|DE|*|EC|≤(|AF|+|FB|)*(|DE|+|EC|)=|AB|*|CD|=ab 4c²≤ab C.N.W

Piotr 10: http://www.zspradlow.pl/kolomatem/069/Olimpiada4.pdf eh

bezendu: ?

ppp: Tak, dowolny. Probowalam to udowodnic, ale nie jestem pewna swojego rozwiazania... Mam : trapez ABCD, M− punktstyczosci okregu z ramieniem a K− punkt stycznosci z ramieniem b O−srodek okregu Z podobienstwa trojkatow AOK i ODM(kkk) c²= |AK|*|DM| Podobnie z podobienstwa KOB i OCM C²=|MC|*|KM| Czyli 4c²= 2|DM|*|AK|+2|MC|*|KB|≤ab=(|AK|+|KB|)(|DM|+|MC|) |AK|*|MC|+|KB|*|DM|≥|DM|*|AK|+|MC|*|KB| (|AK|−|KB|)(|MC|−|DM|)≥0 Czy to jest ok?

bezendu: Ale Ty wgl nie wstawiałeś rysunku a ni nic więc nikt się nie będzie domyślał co jest u Ciebie co

ppp: Skad w rozwiazaniu bezendu 4c²=2√|AF||FB|*2√|DE||EC|?

ppp: Pisze z tableta i nie jestem w stanie tu niestety nic narysowac... moj rysunek bylby dokladnie taki samjak wyzej, tylko z e=m i f=k

Piotr 10: mozna tez wyjsc od tego ze dla trapezu rownoramiennego mamy 2c=√ab ⇔ 4c²=ab trapez rownoramienny ma najwiekszy obwod sposrod wszyskitch trapezow opisanych na okregu wiec wiec dla innych trapezow ( oprocz tr. rownoramiennego mamy) 4c² < ab laczac to mamy 4c² ≤ ab

ppp: A skad wiadomo, ze trapez rownoramienny ma najwiekszy obwod?

Piotr 10: Niech ktoś inny zerknie, bo ja zmeczony jestem. Chyba mialo byc na odwrot trapez rownoramienny ma najmniejszy obwod sposrod wszystkich trapezow opisanych na okregu