Wyznacz parametry m, k, n tak, aby wielomian był podzielny przez wielomian g(x) nika: Dany jest wielomian w(x) = 2x⁴ − 3x³ + nx² + mx + k Wyznacz parametry m, k, n tak, aby wielomian ten był podzielny przez wielomian g(x) = (x − 1)³ Próbowałam to dzielić trzykrotnie przez (x − 1), ale źle mi wychodzi... Czy mógłby to ktoś dokładnie rozpisać krok po kroku, bo nie radzę sobie z tym? Proszę

Godzio: Skoro wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian G(x) to ma postać: W(x) = (x − 1)³(ax + b) dodatkowo wiemy, że przy najwyższej potędze jest 2 stąd a = 2, a wyraz wolny to k więc (−1)³ * b = k ⇒ b = − k Ostatecznie: W(x) = (x − 1)³(2x − k) Wymnóż i rozwiąż

nika: a skąd mam wziąć wtedy n i m? i skąd się bierze ten wzór W(x) = (x − 1)³(ax + b) ?

Godzio: Powiem Ci na ogóle. Jeżeli wielomian W dzieli się przez wielomian G to ma postać: W = G * H gdzie H jest wielomianem, przez który trzeba domnożyć G, aby stopień W był równy stopniowi G * H. W naszym wypadku G jest stopnia 3, W jest stopnia 4, więc trzeba domnożyć przez funkcję liniową. Skąd wziąć n i m ? Wymnóż ostatnią postać W(x) i przyrównuj współczynniki przy x³, x² i x

lola: okej teraz rozumiem, dzięki

nika: dziękuję Godzio