trygonometria lala: Bardzo proszę o pomoc, nie wiem co z tym zrobić....próbowałam coś wyciągnąć przed nawias żeby skrócić do wzoru ale nic mi nie idzie. Wykaż, że dla każdej liczby x∈ R prawdziwa jest nierówność |3 sin x +2 cos x | ≤ 13

lala: 2. Wyznacz wszystkie wartości parametru a ∈ <0; 2 π>,dla których równanie (2x sina — y — 1)² + (x — 2y sina — 1 )⁴ = O nie ma rozwiązań.

lala: 3. Rozwiąż równanie cos x/2 + cos x/3 = 2.

lala: pomoże ktoś? chociaż jakas wskazówka?

Utem: 1) |a+b|≤|a|+|b| i ograniczenie sinx , cosx 2)Łatwiej wyznaczyć α dla których równanie ma rozwiązanie, 2x sina− y −1=0 x −2y sina −1 =0 metoda wyznaczników

	x		x
3) cos		=1 i cos		=1 jednocześnie maja być równe1.
	2		3

Utem: 3) x=12kπ

Mila:

lala: 1. niestety dalej nie wiem co z tym zrobić, może ktoś wytłumaczyć? 2. jasne 3. wychodzi x=4π i x=6π, czyli odpowiedzią jest nww tak? dziękuje za pomoc utem

razor: Jesteś pewna że w 1. po prawej stronie jest 13 a nie √13? Jeśli 13 to banalne

lala: √13, przepraszam,źle przepisałam

Beforeu: w 1szym |3sin_x+2cos_x| ≤ √13 √(3sin_x+2cos_x)² ≤ √13 (3sin_x+2cos_x)² ≤13 no i dalej to juz dasz rade

lala: hmm rozpisałam ze wzoru i zamieniłam z jedynki trygonometrycznej i wyszło 5 sin²+12sinxcosx−9 ≤0 ale nie wiem jak to zamienić żeby wyszedł sam sinus albo cosinus

razor: http://www.matematyka.pl/35088.htm

Beforeu: ze wzoru na sinusa podwojnego kata 12sin_x cos_x = 6 sin2_x

lala: no można, ale to mi nic chyba nie da, bo równania 5sin²x+6sin2x−9≤0 przecież też nie rozwiąże

pigor: ..., wykaż, że dla każdej liczby x∈R prawdziwa jest nierówność |3sinx+2cosx| ≤√13. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..., no to może np. tak: mianowicie zauważ, że |3sinx+2cosx|²= (3sinx+2cosx)² ≤ (3sinx+2cosx)² +(2sinx−3cosx)²= = 9sin²x+12sinxcosx+4cos²x +4sin²x−12sinxcosx+9cos²x= 13(sin²x+cos²x)=13 zatem 3sinx+2cosx| ≤ √13 . c.n.w. . ...

Beforeu: a co jesli 3sinx+2cosx jest ujemne ?

pigor: ... , nic, bo nad tym "czuwa" (dba o to) wartość bezwzględna (":zjadłem" ją od lewej strony w ostatniej linijce − przepraszam) . ...

lala: faktycznie,już rozumiem dziękuje wszystkim, w życiu bym na to nie wpadła. Mam jeszcze jedno, jakby ktoś mógł pomóc: Wyznacz liczbę rozwiązań równania x³−3x²−9x=m w przedziale <−2,4> w zaleznosci od parametru m pierwiastki to 0, ^3−3√5₂ i ^3+3√5₂ i co moge z tym zrobić?

lala: wie ktoś?

.: Możesz narysować przybliżony wykres funkcji i na jego podstawie w przedziale <−2, 4> ocenić ilość rozwiązań.

Mila: Pochodne znasz?

razor: jaki poziom? pytanie czy wiesz jak badać przebieg zmienności funkcji

razor:

Rafał28: Pochodne raczej zbędne bo autor tego zadania dał taki przykład, gdzie z rysunku da się odczytać. http://s18.postimg.org/m8vdjhyl5/123.png

lala: matura, ani pochodnych ani przebiegu zmienności funkcji. tylko że żeby narysować wykres funkcji i dobrze odczytać potrzebuje wierzchołki a ich nie umiem wyznaczyć, da się jakoś je obliczyć bez pochodnych?

Mila: Lala, to zadanie pewnie z matur, gdy badano przebieg funkcji.

lala: możliwe, bo to 2007, czyli nie da się tego rozwiązać innym sposobem?

Mila: Poszukaj klucza, to się przekonasz. Na razie zostaw to zadanie.

lala: w sumie to nawet nie jest z matury cke, tylko z jakiejś gazety, więc nie mogę nawet sprawdzić. Może się rzeczywiście na moim poziomie nie da, chyba że coś komuś wpadnie to piszcie. Dziękuję