Punkt A = (-2;4) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC, któreg kamczatka: Punkt A = (−2;4) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC, którego pole jest równe 20 i w którym |AC| = |BC|. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu y = x − 2. Oblicz współrzędne wierzchołka C. Tak się zastanawiam jak to wyliczyć ? Bo mogę wyliczyć prostą prostopadłą do prostej BC przechodzącą przez punkt A, ale czy coś da ? Potem mogę punkty przecięcia się tych prostych i to będzie środek odcinka BC. Ale nie wiem jak wierzchołek C wyliczyć.

kamczatka: pomoże ktoś ?

Marcin: Wylicz sobie AX i podstaw do wzoru na pole trójkąta. Będziesz mieć wtedy długość BC.

zombi: A masz chociaż odpowiedzi, bo jeśli dobrze policzyłem to pokażę ci moje rozwiązanie.

Marcin: Później jak już masz BC i wiesz, że jest to równe AC, to Możesz policzyć ze wzoru na długość odcinka, gdzie A znasz, a C=(x,x−2)

zombi: Ja już widzę dwie metody rozwiązania tego.

Marcin: Oczywiście powinny wyjść Ci dwa punkty C

zombi: Ma ktoś odpowiedź? Bo chciałbym sprawdzić czy moim sposobem wyjdzie.

Marcin: zombi a jak to liczysz?

zombi: Nie chce zapeszać, chciałbym sprawdzić z moją odpowiedzią, dopiero wtedy bym wrzucił. Nie jest dużo szybciej, ale sposób trochę inny. Od tego.

Marcin: (−1;−3) i (5;3), tak masz?

zombi: Tak Pierwszy sposób to taki sam jak twój Marcin. Drugi sposób: Wiemy, że C(x_c, x_c−2) oraz, że B(x_b, x_b−2) Ponadto |AC|=|BC|. (x_c +2)² + (x_c−6)² = 2(x_c−x_b)² oraz P=20 AC^→ = [x_c+2; x_c−6] oraz AB^→ = [x_b+2; x_b−6] |x_c+2 x_c−6| Zatem P=¹₂|| |x_b+2 x_b−6| Tu miała być macierz 2x2, ale nie wiem, jak ją ładnie zapisać. Czyli mamy dwa równania, dwie niewiadome i dość szybko wychodzi x_c²−4x_c−5=0

Marcin: Nie przepadam za wektorami, dlatego zostaje przy swoim sposobie

kamczatka: ok dzięki jeszcze znalazłem sposób że potem wierzchołek C można obliczyć z równania okręgu. Punkt A robi za środek okręgu.

kamczatka: coś liczyłem ale nie wychodzi: obliczyłem odległość punkty A do prostej y = x−2 wyszło że d = 4

	1
potem z pola 20 =		a * 4 a = 10
	2

i odległość punktu A od C √(x + 2)² + (x−2−4)² = 10 x² − 4x − 30 = 0 Δ = 136 więc coś chyba nie tak po dziwne liczby wyjdą

5-latek: Ja tego nie liczylem ale naucz sie tez przyjmowac inne nieladne liczby delta =136 jst tez pelnoprawna jak delta =144 (chocia z √144=12 =12 wyglada ladniej niz √136

kamczatka: ale to wtedy wierzchołek C by miał współrzędne z pierwiastkiem a ma: (−1;−3) i (5;3)

kamczatka: co robię nie tak ?

Marcin: |CD| wyszło ci równe 4? 4²+4²=x² 16+16=x² 32=x² x=4√2

kamczatka: chodzi Ci o odległość punktu A od prostej y = x −2 ?

kamczatka: aha juz wiem chodzi o wyliczenie połowy podstawy. Ale po co ją liczyć ? Bo ja robiłem tak że obliczyłem odległość punktu A od prostej, potem wyliczyłem bok BC = 10 i na koniec ze wzoru na długość odcinka AC i wychodzi równanie kwadratowe z Δ < 0

kamczatka: wyznaczam odległość punktu A do prostej BC y = x −2 d = 4 wyliczam bok BC ze wzoru:

	1
20 =		a*4
	2

a = 10 |AC| = |BC| , C(x,x−2) więc ze wzoru na długość odcinka AC: √(x + 2)² + (x − 2 − 4)² = 10 x² − 4x − 30 = 0

Marcin: Pokaż jak liczysz odległość punktu od prostej

Beforeu: odleglosc punktu A od prostej y= x−2 i wychodzi ci h = 4 √2

Marcin: No tak, ale mi chodzi o to, żeby wiedział dlaczego

Beforeu: Jakie powinny być odpowiedzi? Wyszlo mi C (7 ,5 ) C(−3 ,−5 )

Marcin: (−1;−3) i (5;3), ja mam tak.

kamczatka: y − x − 2 A(−2;4)

	|−2*−1+1*4 −2
d=
	√12+(−1)2

	4
d =		= 2√2
	√2

teraz inny mi jeszcze wynik wyszedł bo wcześniej źle policzyłem mianownik

Marcin: −x+y+2... A(−2;4)

	|2+4+2|		8
d=		=		=4√2
	√2		√2