pochodne czastkowe ola21: proszę o pomoc i wytłumaczenie tego zadania Oblicz wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu z podanych funkcji e^exy

Dziadek Mróz:

∂eexy
	= (1) ...
∂x

f = e^v v = ye^x f' = e^v * v' = (a) ... v' = ye^x ... (a)(1) = e^yex * ye^x = ye^yexe^x = ye^{yex + x}

∂eexy
	= (2) ...
∂y

f = e^v v = e^xy f' = e^v * v' = (b) ... v' = e^x ... (b)(2) = e^exy * e^x = e^{exy + x} I analogicznie pochodną z tych podanych pochodnych

∂yeyex + x
	= ...
∂x

∂eexy + x
	= ...
∂y

Dziadek Mróz: No chyba że z każdej pochodnej 1−szego rzędu masz policzyć pochodne cząstkowe to dla ostatnich dwóch jeszcze:

∂yeyex + x
∂y

∂eexy + x
∂x

$:

Dziadek Mróz: pochodna drugiego rzędu to pochodna z pochodnej. Np. dla f(x) = 3x² + 2x − 1 [f(x)]'' = [[f(x)]']' = [[3x² + 2x − 1]']' = [6x + 2]' = 6 Więc dla Twojego przykładu policzyłem pochodne pierwszego rzędu, czyli te w środku, a Twoim zadaniem jest policzyć pochodne drugiego rzędu. Jeżeli masz problem z pochodnymi to po świętach skocz do biblioteki po Analiza matematyczna w zadaniach, W. Krysicki, K. Włodarski, Tom 1 i tam jest wstęp do pochodnych i ponad 200 zadań z odpowiedziami.