praw Radek: Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w Ω oraz P(A∩B')=0,7 . Wykaż, że P(A′∩ B) ≤ 0 ,3 P(A∩B')=0,7 P(A)−P(A∩B)=0,7 −P(A∩B)=0,7−P(A) P(A∩B)=P(A)−0,7 P(A'∩B)≤0,3 P(B)−P(A∩B)≤0,3 P(B)−(P(A)−0,7)≤0,3 P(B)−P(A)+0,7≤0,3 P(B)−P(A)≤−0,4 Coś nie tak ale co ?

Radek: ?

Radek: ?

BoosterXS: P(A∩B')=0,7 więc na pewno P(B')≤0,7 ⇒ 1−P(B)≤0,7 ⇒ P(B)≥0,3 P(A′∩B)≤0,3 więc P(A′∩B)≤P(B) ⇒ P(A′∩B)≤0,3 cnd. Powinno być dobrze

Radek: chodziło mi o wskazanie błędu w moim rozwiązaniu.

BoosterXS: Twoje rozwiązanie nie jest prawidłowe do tego typu zadań.

Radek: ?

zawodus: Nie możesz wychodzić od tezy

Radek: Ale ja rozpisałem to co miałem podane

Radek: ?

Utem: W piątej linijce masz przepisaną tezę, a nie wiesz czy to jest prawda, masz to wykazać.

Radek: Niestety nadal mam z tymi zadaniami problemy

razor: BoosterXS to co napisałeś nie jest prawdą. To, że P(A∩B') = 0,7 nie znaczy, że P(B') ≤ 0,7. Tak by było w drugą stronę tzn. jeśli P(B') = 0,7 to wtedy P(A∩B') ≤ 0,7

bezendu: razor Ty poprawiasz maturę czy pierwszy raz piszesz ?

razor: pierwszy raz piszę a co?

bezendu: Nic tak z ciekawości pytam i podziwiam

razor: e tam żaden ze mnie geniusz matematyczny co jakieś ciekawsze zadanie z planimetrii to leżę

razor: Co do zadania: zauważ Radek, że zdarzenia P(A∩B') oraz P(A′∩B) są rozłączne (widać to na rysunku). Zatem P(A∩B') + P(A′∩B) ≤ 1 co właściwie już jest rozwiązaniem wystarczy podstawić

Radek: Ale ja tego wgl nie rozumiem niestety.

Mila: P(A∩B')=0,7 A∩B'=A\B P(AUB)=P(A\B)+P(A∩B)+P(B\A)≤1 0,7+P(A∩B)+P(B\A)≤1⇔ P(A∩B)+P(B\A)≤0,3 ⇒P(B\A)≤0,3−P(A∩B)≤0,3⇔ P(A'∩B)≤0,3

Radek: Dziękuję, spróbuje zrozumieć choć ciężko mi to przychodzi

Mila: Traktuj te zbiory (obszary na diagramie), jakbyś miał liczyć ich pola.

Radek: Ale ja mam problem jak mam właśnie nierówność. Jak mam podane coś do obliczenia do nie wiem co robić.

Mila: Popatrz na diagram, zielony obszar ma pole 0,7, to na biały i niebieski obszar zostaje 0,3 lub mniej, bo P(AUB)≤1

Radek: Nie rozumiem przedostatniej linijki P(A∩B)+P(B\A)≤0,3 i teraz to P(B\A)≤0,3−P(A∩B)≤0,3 ? Skąd to i czemu tutaj podwójna nierówność

Radek: ?

razor: P(B\A) ≤ 0,3 − coś ≤ 0,3 coś ≥ 0

Mila: Właśnie tak, jak Razor pisze. podstaw za P(A∩B)np. 0,01 i licz.

Radek: Ale nie będę podstawiał bo wgl tego nie rozumiem i na ślepo nie chcę tego robić

Mila: P(A∩B)+P(B\A)≤0,3 ⇔ P(B\A)≤0,3−P(A∩B) tyle zapisu rozumiesz?

Radek: Tak.

Mila: 0,3−P(A∩B)≤0,3 to jest prawdą?

Radek: A skąd teraz ten zapis ?

razor: jeżeli od 0,3 odejmiesz "coś", to wynik tego odejmowania będzie zawsze ≤ 0,3, zgoda? coś ≥ 0

Radek: tak

razor: to teraz za to "coś" wstaw P(A∩B) i masz to co wyżej napisała Mila

Radek: A można na innym przykładzie ?

Radek: A ,B są zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω . Wykaż, że jeżeli P(A ) = 0,9 i P (B) = 0,7 , to P(A ∩ B′) ≤ 0,3 (B′ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B ) P(A∩B')≤0,3 P(A)−P(A∩B)≤0,3 P(A∪B)≤1 P(A)+P(B)−P(A∩B)≤1 0,9+0,7−P(A∩B)≤1 P(A∩B)≥0,6 ?

Eta: −P(A∩B)≤ −0,6 to: P(A)−P(A∩B) ≤0,9−0,6

Mila: Z. P(A ) = 0,9 i P (B) = 0,7 T. P(A ∩ B′) ≤ 0,3 (Masz wykazać ) D: A∩B'=A\B P(AUB)=P(A)+P(B)−P(A∩B) P(A)+P(B)−P(A∩B)≤1 P(A)+0,7−P(A∩B)≤1 /−0,7 P(A)−P(A∩B)≤1−0,7=0.3 P(A\B)≤0,3 Albo jak Ty zacząłeś P(A∪B)≤1 P(A)+P(B)−P(A∩B)≤1 0,9+0,7−P(A∩B)≤1 P(A∩B)≥0,6 P(A\B)=P(A)−P(A∩B)=0,9−P(A∩B)≤0,9−0,6=0,3

Radek: I nawet jak mam P(A∩B)≤0,6 to wstawiam normalnie 0,6 ?

Mila: Tylko pamietaj o kierunku nierówności.

Radek: dobrze dziękuję jeszcze mam takie zadanka ale chyba teraz sobie poradzę.

.: