Planimetria, maj 2013 Draghan: Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB|*|CD| Matura, maj 2013. Trochę koślawy ten trapez, ale wierzcie mi na słowo, że jest równoramienny i opisany na tamtym okręgu Czy moje rozwiązanie to wystarczający dowód? Teza: 4r² = a*b −−−−−−−−−− Rozwiązanie: Oznaczenia pomocnicze: |AB| = a |CD| = b b = 2x + a c − ramię trapezu 2r = h 4r² = (2r)² = h² Z własności czworokąta, opisanego na okręgu: a + b = 2c a + a+2x = 2c 2a + 2x = 2c c = a + x Z tw. Pitagorasa: h² = c² − x² h² = (a + x)² − x² = a² + 2ax + x² − x² = a² + 2ax A więc mamy: L = 4r² = h² P = a*b = a(2x + a) = a² + 2ax ...co jest zgodne z tw. Pitagorasa, a więc co należało udowodnić?

Bogdan: Szkic:

y		r
	=		⇒ r2 = x*y /*4 ⇒ 4r2 = 4xy = 2x * 2y = |AB| * |CD|
r		x

Draghan: No, no Błyskawiczne rozwiązanie Ciekawe Jednak ponawiam moje pytanie, które nie było prośbą o inny sposób rozwiązania Czy to, co podałem, to jest pełnoprawny dowód?

Draghan: Życzę miłego dnia i ponawiam