Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie BCD Łukasz: W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |BC|=28, |CA|=21. Na boku AB wybrano punkt D tak, że poletrójkąta ADC jest równe 126. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie BCD. mam jedno pytanie, czy ten rysunek jest poprawny

razor: tak

Łukasz: Mam pewien pomysł na to zadanie ale nie wiem czy dobrze myślę.. mianowicie: Zajmę się najpierw trójkątem ADC, wiemy, że jego pole wynosi 126.

	1
126=		*21h
	2

h=12 skorzystam z tw.Pitagorasa i obliczę dł. odcinka CD y²=√585=3√65

	28
Mogę teraz obliczyć długość kąta DBC, cosα=
	35

Teraz mogę obliczyć długość odcinka DB z twierdzenia cosinusow:

	28
585=784+1225−70x+x2−(1960−56x)*
	35

	4
585=2009−70x+x2−1568+44		x
	5

	126
x2−		x−144=0
	5

5x²−126x−720=0 Δ_x=15876+14400 √Δ=174 x₁<0 x₂=30 |DB|=30

	1		1
R=		c=		*30=15
	2		2

Odpowiedź: długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi 15. Wynik niby wyszedł ładny ale ciekawe czy rzeczywiście jest dobrze, proszę o sprawdzenie

Piotr 10: wynik zły R=10√2

Łukasz: teraz pytanie, czy cały ten sposób jest do bani czy gdzieś błąd w obliczeniach?

Łukasz: hmm? ewentualnie poproszę o jakąś wskazówkę to postaram się zrobić to innym sposobem.

Mila: Łukasz, źle to masz. Najpierw zastanów się, co możesz obliczyć mając te dane. Jeśli się zjawisz, to dalej dam wskazówki.

matura: Milu, już wszystko wiem. Obliczam wysokość, korzystam z Tw. Talesa |AD|=15 |BD|=20 wyliczam sinβ cosβ teraz z tw. cos odcinek |CD| po czym mogę skorzystać z twierdzenia sinusow:

	12√2
2R=
	21   35

i z tego wychodzi 10√2. Bardzo przyjemne zadanie, nie pomyślałem o tym Talesie tutaj, dziękuje mimo wszystko

pigor: ... Pitagoras pogniewałby się kolego, bo nie widać tu nigdzie Talesa.

Utem: