Wielomiany. Oblicz wartości współczynników a,b,c,d. Łukasz: Reszta z dzielenia wielomianu P(x)=3x⁵−5x⁴+ax³+bx²+cx+d przez wielomian Q(x)=−3x⁴+2x³+8x² jest taka sama jak reszta z dzielenia wielomianu Q(x) przez wielomian R(x)=3x²−2x+1. Oblicz wartości współczynników a,b,c,d. Wykonam teraz dzielenie wielomianu Q(x) oraz R(x) reszta wychodzi: 6x−3 a więc: P(x)=(−3x⁴+2x³+8x²)(−x+a)+6x−3 (−x+a) − zgadza się teraz wymnażam i otrzymuje: 3x⁵−3ax⁴−2x⁴+2ax³−8x³+8ax²+6x−3 3x⁵−3ax⁴−2x⁴+x³(2a−8)+8ax²+6x−3 d=−3 c=6 b=8 a=4 znalazłem na internecie rozwiązanie, że a=6 a nie 4. Nie wiem czy mój tok rozumowania jest poprawny, proszę o pomoc

zawodus: Skąd masz (−x+a)

Łukasz: popatrzyłem co mam w P(x) na pierwszym miejscu czyli 3x⁵ więc pomnożyłem −3x⁴*(−x), to jest błąd?

Łukasz: hm, chyba już wiem co mam źle.. Po prostu po tym jak wyliczyłem resztę 6x−3 obliczam teraz resztę P(x) : Q(x) i później mnożę tą resztę z Q(x).. zaraz to przedstawię.

J: Dzielisz wielomian 4−go stopnia Q(x) przez wielomian 2−go stopnia R(x) i dostajesz wynik 5−go stopnia P(x) .... no chba cos nie tak ...

Łukasz: Tak, podzieliłem P(x): Q(x) i wyszło −x+1 z resztą (6+a)x³+x²(b−8)+cx+d teraz tak: P(x)=(−3x⁴+2x³+8x²)(−x+1)+6x−3= 3x⁵−3x⁴−2x⁴+2x³−8x³+8x²+6x−3 d=−3 c=6 b=8 a=−6 teraz powinno się zgadzać