nowy uklad wspolrzednych zadanie: Dane sa liniowo niezalezne wektory F1; F2; F3 z R3 oraz przeksztalcenie liniowe T : R3 → R3, o którym wiadomo ze: (a) F1 jest jego wektorem wlasnym o wartosci wlasnej −3 oraz (b) T(F2) = 2F2− F1, zas T(F3) = 0. Znajdz macierz przeksztalcenia T w ukladzie wspólrzednych, w którym wektory F1, F2, F3 sa wersorami. wydaje mi sie, ze trzeba znalezc obrazy wersorow, czyli T(F1), T(F2), T(F3) bo macierz przeksztalcenia tworzy sie z obrazow wersorow. T(F3)=0=(0,0,0), czyli ten juz jest dany (ostatnia kolumna tej macierzy to (0,0,0) a jak obliczyc T(F1), T(F2)? jakies podpowiedzi?

zadanie: ?

MQ: oczywiście: T(F1)=(−3,0,0)

zadanie: no tak a T(F2) ?

MQ: (−1,2,0)

zadanie: a jak to obliczyc?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: z czego korzystamy aby to obliczyc?

zadanie: T(F1)=(1,0,0) T(F2)=(0,1,0) T(F2)=2F2−F1=2(0,1,0)−(1,0,0)=(0,2,0)−(1,0,0)=(−1,2,0) czyli chyba stad pytam bo wektory F1, F2, F3 w tym ukladzie sa wersorami wersory sa to wektory dlugosci 1 ale czy w kazdym ukladzie wspolrzednych? dlatego sie zastanawialem (no bo to jest nowy uklad wspolrzednych)

zadanie: tak?

zadanie: ?