szacowanie Technik:

	1
Niech A i B będą zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω Wykaż, że jeśli P(A)=
	5

	1		1		9
P(B)=		to		≤P(A∪B)≤
	4		5		20

P(A∪B)≤1 P(A)+P(B)−P(A∩B)≤1

	11
−P(A∩B)≤
	20

	11
P(A∩B)≥−
	20

Coś chyba nie tak ?

Technik: ?

razor: P(A∪B) ≤ P(A)+P(B)

	9
P(A∪B) ≤
	20

	9
P(A∪B) =		gdy P(A∩B) = 0, czyli zdarzenia są rozłączne Teraz sprawdź co się dzieje
	20

gdy A ⊂ B

Technik: ?

razor: Czego nie rozumiesz?

52: P(A∪B)≥P(A) ⋀ P(A∪B)≥P(B) ⋀ P(A∪B)≤P(A) + P(B) Jak rozwiążesz coś takiego to ci powinno pięknie wyjść.

Technik: Ale skąd macie takie wzory ?

razor: Wszystko wychodzi ze wzoru P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)

52: Nawet jak sobie narysujesz Diagramy Venna to dojdziesz do takich wniosków

pigor: .. , a więc A, B ⊂ Ω, stąd i z danych zadania ¹₅ = P(A) ≤ ¹₄ = P(B) ≤ P(AUB), oraz P(A∩B) ≥0, zatem ¹₅ ≤ P(AUB) =P(A)+P(B)−P(A∩B) ≤ P(A)+P(B)=¹₅+¹₄= ⁹₂₀.

Technik: Jakoś nie mogę tego rozwiązać /

Technik: ?

52: P(A∪B)≥P(A) ⋀ P(A∪B)≥P(B) ⋀ P(A∪B)≤P(A) + P(B)

	1		1		1		1
P(A∪B)≥		⋀ P(A∪B)≥		⋀ P(A∪B)≤		+
	5		4		4		5

	9
_________________________________________ P(A∪B)≤
	20

Marcin: To jest suma A i B Więc minimalnie to będzie prawdopodobieństwo tego większego (prawdopodobieństwo mniejszego zwarte w prawdopodobieństwie większego), a maksymalnie to będzie wtedy kiedy prawdopodobieństwa będą rozłączne, czyli musisz je po prostu dodać. Kluczem jest tu bardziej chyba zapisanie niż zrozumienie, nie?

Technik: No ja właśnie nie wiem co stosować bo w tablicach dużo tych wzorów. Na studiach nie liczymy takich zadań a trochę zapomniałem ze szkoły średniej

Marcin: Zrób jeszcze trochę zadań i wyrobi Ci się sposób rozwiązywania