qq olka: jesli prostokatna kartke papieru o bokach dlugosci a i b (a<b) zlozymy na pol tak ze zgiecie bedzie rownolegle do krotszego boku, to uzyskamy mniejsza prostokatna kartke papieru. wykaz ze wieksza i mniejsza kartka sa prostokatami podobnymi wtedy i tylko wtedy gdy b= a√2

PW: I to jest właśnie filozofia arkuszy A3, A4, A5 itp.

olka:

PW: Jak pamiętasz pewnie arkusz A4 ma wymiary 210×297 − wydawałoby się "dziwne". Gdy podzielimy na pół, wymiary będą 148,5×210. Jak łatwo sprawdzić, w przybliżeniu 297 = 210√2 210 = 148,5√2 itd. Zaznaczam: podaję tylko przykład z życia wzięty, to nie jest dowód twierdzenia podanego w zadaniu.

pigor: ..., no tro może np. tak : niech wymiary prostokąta są 0< a< b i po złożeniu powstanie drugi prostokąt o wymiarach ¹₂b< a, który będzie podobny do danego ⇔ stosunki ich odpowiednich boków ¹₂b : a = a : b ⇔ ⇔ ¹₂b*b= a*a /* 2 ⇔ b²= 2a² ⇔ b= a√2 i odwrotnie c.n.w..