Trygonometria wykres funkcji cosinus lawenderr: Witam, potrzebuję pomocy w wyłapaniu błędu w zadaniu z trygonometrii... Przyznam, że trygi to dla mnie czarna magia, nie wiem co robię źle i szukam jakiejkolwiek deski ratunku. Na podstawie wykresu funkcji y=cosx w przedziale <0;2π> wyznacz w zbiorze liczb rzeczywistych argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość ¹₂. Narysowałam sobie cosinusoidę i obliczam: cosx=¹₂ gdy x=60stopni=^π₃ jeżeli ma być w zbiorze liczb R a cosinus jest funkcją parzystą to x=^π₃+2kπ lub x=−^π₃+2kπ. Jednak wg odpowiedzi w zbiorze jest to błędna odpowiedź.... Nie wiem gdzie popełniłam błąd, niech ktoś pomoże.

PW: Masz dobrą odpowiedź (i oni też). Podstaw n = k+1 i może się wyjaśni.

lawenderr: Ale odpowiedź ze zbioru to x=^π ₃+2kπ lub x=^5π ₃+2kπ.

lawenderr: nie rozumiem, już wszystko mi się pomieszało

Mila: Dostałeś serię rozwiązań, ale musisz sprawdzić, czy należą do przedziału <0,2π>

	π
Liczba		∊<0,2π>
	3

	−π
Liczba		∉<0,2π> więc odrzucamy to rozwiązanie
	3

jedno rozwiązanie masz dobre, nastepne otrzymamy podstawiając do wzoru k=1

	−π		5
x=		+2π=		π∊<0,2π>
	3		3

PW: No a jak u siebie podstawisz w serii rozwiązań

	π
x = −		+ 2kπ, k∊C
	3

zamiast symbolu k symbol (n+1) to coś się zmieni? − Nie, bo k jest dowolną liczbą całkowitą i (n+1) też. Zrób to a zobaczysz.

PW: Mila, może nie tak. Myślę, że lawenderr po prostu narysował wykres na przedziale [−π, π]. Też można, bo przedział ma długość 2π (jego rozwiązania są przesunięte w stosunku do "książkowych").

lawenderr: Dzięki! Mamjeszcze tylko jedno pytanie: Mila − czemu za k mam podstawić 1?

PW: Właśnie to wyjaśniłem − "książka" i Mila rysują wykres na przedziale [0, 2π], dlatego wybierają dwa podstawowe rozwiązania z tego przedziału.