Wyrażenia algebraiczne Kamix: Cześć Wszystkim Mam problem z dwoma prostymi zadaniami, z którymi niestety nie potrafię sobie poradzić. Zacznę od pierwszego.

	1
Jeśli a+		=4 to a2+1a2 jest równe?
	a

Próbuję tutaj coś ze wzorów skróconego mnożenia, ale nie bardzo wychodzi. Proszę o rozpisanie ; )

ZKS: To wskazówka.

	1
Czego Ci brakuje żebyś miał wzór skróconego mnożenia w wyrażeniu a2 +		?
	a2

Tadeusz: ... ciekawe to co wypisujesz ... −

Kamix: Brakuje mi 2ab

ZKS: A ile wynosi podwojony iloczyn?

Kamix:

	1
2ab=2*a2*		=2
	a2

Kamix: I co dalej?

ZKS: Wynik 2 jest ale podwojony iloczyn tak nie wygląda. Czemu te a są do kwadratu? Dalej już wiesz jak zrobić?

ZKS: To dam jeszcze jedną wskazówkę. Ten sam schemat co ze wzorami Viete'a.

Kamix: Spróbujmy:

	1
a+		=4 /2
	a

	1
a2+2+		=16
	a2

	1
a2+		=16−2
	a2

	1
a2+		=14
	a2

O Kurczaczek, chyba wyszło, dziękuję ZKS, pomożesz w drugim zadanku?

ZKS: Podpowiadałem jak ze wzorami Viete'a x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ więc

	1
(a +		)2 − 2 = 42 − 2 = 14.
	a

Kamix: A czy mój sposób jest prawidłowy? Bo wydawało mi się łatwiej w ten sposób, niż ze wzorami Viete`a.

kamczatka: zks pomożesz mi jeszcze z tym równaniem trygonometrycznym według Twojego wzoru bo podstawiłem ale nie wiem co dalej

ZKS: Jeżeli będę potrafił pomóc to jasne że pomogę.

Kamix: Mam jeszcze takie zadanko:

	1		1		1		1
Wyrażenie		+		+		+...+		jest równe?
	2*4		4*6		6*8		18*20

Ani to ciąg geometryczny, skracać się nie da, bo dodawanie, a liczyć na piechotkę to zabójstwo, bo sprowadzenie do wspólnego mianownika jest awykonalne mając do dyspozycji kalkulator prosty.

ZKS: Prawidłowy tylko mi chodziło o tą drugą podpowiedź a widzę że wcale Ci się nie przydała bo samemu Ci się udało zrobić.

ZKS:

	1
Umiałbyś rozłożyć na ułamki proste takie wyrażenie		?
	n(n + 2)

Kamix:

1		1		1		1
	=		=		+
n(n+2)		n2+2n		n2		2n

ZKS: Sprawdź sobie czy to jest prawdą przykładowo dla n = 1.

ZKS:

A		B		A(n + 2) + Bn
	+		=		=
n		n + 2		n(n + 2)

(A + B)n + 2A		1
	=
n(n + 2)		n(n + 2)

{A + B = 0 {2A = 1 Dasz radę dalej? Jeżeli będziesz miał jakieś pytania to pisz.

Kamix: Faktycznie, za bardzo się pospieszyłem...Chyba jednak nie potrafię rozłożyć tego wyrażenia na ułamki proste. Próbowałem coś też ze wzoru (a+b)(a−b), ale też nie wychodzi... Możesz mi to ZKS rozpisać?

ZKS: Rozumiesz to co napisałem czy nie za bardzo?

Kamix: Nie potrafię ZKS zastosować tych przekształceń do tego zadania... Proszę, rozpisz mi to zadanie, a ja je przeanalizuje i zapamiętam...

ZKS: Masz rozwiązać układ równań. {A + B = 0 {2A = 1 Pokazałem jak się rozkłada na ułamki proste. Wiesz przecież że dzieląc przez wielomian stopnia n − tego to reszta z dzielenia wynosi o jeden stopień niżej czyli n − 1. Tutaj mamy stopień wielomianu 1 więc reszta będzie bez zmiennej tylko liczbą stałą i możemy to zapisać jako

A		B
	+		teraz sprowadzamy to wspólnego mianownika więc
n		n + 2

U{A(n + 2} + Bn}{n(n + 2)} porządkujemy i dostajemy

(A + B)n + 2A
	. Teraz należy to porównać z funkcją wyjściową czyli
n(n + 2)

1
	. Jak widzimy zmiennej nie mamy zatem współczynnik w liczniku u nas przy
n(n + 2)

zmiennej powinien wynieść 0 zapisując to mamy A + B = 0 (ponieważ (A + B)n) ale za to wyraz wolny wynosi 1 więc 2A = 1.

ZKS: Zrozumiane i przyswojone?

Kamix: Dziękuję ZKS za okazaną pomoc

Kamix: Tak jest!

ZKS: Na zdrowie. Jeżeli chcesz sprawdzić wynik to możesz napisać.

Kamix: Na maturze rozszerzonej raczej nie ma co liczyć na zadanie tego typu? Bo wydaje się banalne na pierwszy rzut oka, a w istocie było nieco skomplikowane...

ZKS: Może i się trafić takie zadanko.