Sprawdź tożsamość Marysia003: Sprawdź tożsamość:

sin2x		cosx
	*		= tg x2
1+cos2x		1+cosx

PW: Tożsamość to na pewno nie jest. Dla x = 90° prawa strona ma sens, a lewa nie, bo cos2x = cos180° = −1 i pierwszy ułamek nie istnieje. Jeżeli mamy rozważać "tożsamość dla tych x, dla których obie strony są określone", to zauważmy, że cos2x = cos²x−sin²x, a więc mianownik pierwszego ułamka po lewej stronie ma postać 1 + cos²x−sin²x = sin²x + cos²x + cos²x−sin²x = 2cos²x, zaś licznik sin2x = 2sinxcosx. Lewa strona jest więc równa

	2sinxcosx		cosx		sinx
		•		=		=
	2cos2x		1+cosx		1+cosx

	x   x   2sin cos   2   2		x   sin   2		x
		=		= tg
	x   x   1+cos2 −sin2   2   2		x   cos   2		2

Marysia003: Dziękuję bardzo! Tylko nie do końca wiem jaka zależność występuje ostatniej linijce?

PW:

	x		x
Wzór "połówkowy" i w mianowniku zależność 1−sin2		= cos2		, a więc mianownik
	2		2

	x
pierwszego ułamka jest równy 2cos2		− zrobiłem to "w locie".
	2

A tak na poważnie − rozważanie tożsamości trzeba koniecznie zacząć od ustalenia dziedziny (ja tego nie zrobiłem, pokazałem tylko kiedy pierwszy ułamek nie ma sensu, trzeba to samo zrobić z drugim).

pigor: ..., np. tak :

	sin2x		cosx
L=		*		=
	1+cos2x		1+cosx

	2sinx*cosx		cosx
=		*		=
	sin2x+cos2x+cos2x−sin2x		1+cosx

	2sinx*cos2x		sinx
=		=		=
	2cos2x * (1+cosx)		1+cosx

	2sinx2cosx2		sinx2
=		=		= tgx2=P .
	2cos2x2		cosx2

Eta:

pigor: .., no cóż, tak u mnie już jest jak w międzyczasie robię kilka, a może i więcej innych .. rzeczy