Rozwiąż równanie 2sinx(2sin^2x - 1) + 2cos^2x - 1 = 0, wiedząc że x∊ <0;2π> kamczatka: Rozwiąż równanie 2sinx(2sin²x − 1) + 2cos²x − 1 = 0, wiedząc że x∊ <0;2π> spróbowałem z 1 trygonometrycznej: 2sinx(2sin²x − sin²x − cos²x) +2cos^x − 1 2sinx(sin²x − cos^x) + 2cos²x − 1 ale nie wiem co dalej

ZKS: 1^o sin²(x) − cos²(x) = − [magiczny wzór podpowiem że związany z cosinusem i argumentem razy 2] 2cos²(x) − 1 = [ten sam wzór co wyżej tylko że bez minusa]. Nie było potrzeby zamieniać 2sin²(x) − 1 na to wyżej 1^o bo z tego od razu mogłeś skorzystać ze wzoru.

Tyrmand: Za cosinus wstaw z jedynki a potem rozłóż na czynniki i dostaniesz dwa warunki

kamczatka: zamieniłem 2cos²x ale nie wiem co dalej 2sinx(2sin²x − 1) + 2(1−sin²x) − 1

ZKS: Przeczytałeś co napisałem?

kamczatka: tak ale nie mogę tego za bardzo zrozumieć

ZKS: 2cos²(x) − 1 = jest taki wzór który powinieneś znać nawet o 3 w nocy po przebudzeniu.

ZKS: Jeżeli nie znasz tutaj jest na pewno ten wzór podany jako cos²(x) − sin²(x) a to jest to samo cos 2cos²(x) − 1 albo 1 − 2sin²(x) = −[2sin²(x) − 1]. Do dzieła.

kamczatka: 2sinx(2sin²x−1) + cos²x − sin²x i teraz wymnożyc 1 nawias ?

ZKS: Nie. Napisałem że 2cos²(x) − 1 to wzór który powinieneś znać. Napisz ile wynosi 2cos²(x) − 1 = ? Poszukaj tego wzoru. Napisałem Ci że to jest to samo co cos²(x) − sin²(x) bo w takiej formie się go przeważnie podaje.

kamczatka: cos2x = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²x

Tyrmand: 2sinx(2sin²x−1) +2(1−sin²x)−1=0 2sinx(2sin²x−1)−(2sin²x−1)=0 sin²x=¹₂ lub sinx=¹₂ Itd. Tak jest najprościej

kamczatka:

	1		1
to jak wyszło sin2x =		to jak to teraz narysuje bo pierwiastek z		nie da rady
	2		2

wyciągnać

kamczatka:

	√2
jednak da rade to będzie
	2

kamczatka: a mógłby mi ktoś powiedzieć jak przekształcać takie równania ? Bo właśnie nie wiem z których wzorów korzystać. Czy z jedynek z funkcji podwojonego kąta

Tyrmand:

	1		√2		−√2
sin2x=		⇔ sinx=		lub sinx=
	2		2		2

kamczatka: a mógłby mi ktoś powiedzieć jak przekształcać takie równania ? Bo właśnie nie wiem z których wzorów korzystać. Czy z jedynek z funkcji podwojonego kąta

Tyrmand: No jak po podstawieniu z "jedynki" i wymnożeniu nie wyjdzie równanie dwukwadratowe to zwykle trzeba rozłożyć na iloczyn równy zero lub jeden

kamczatka: jak się rozwiąże to wydaje mi się proste tylko nie zawsze wiem właśnie od czego zacząć

ZKS: Prościej to jest skorzystać ze wzoru cos²(x) − sin²(x) = cos(2x).

kamczatka: to jak według tego wzoru można byłoby to rozpisać ?

kamczatka: 2sinx(2sin²x − 1) + cos²x − sin²x − 1 2sinx(2sin²x − 1) + cos²x − sin²x − sin²x − cos²x 2sin(2sin²x − 1) −2sin²x i co dalej ?

ZKS: Piszesz teraz w maju rozszerzenie? 2sin(x)[2sin²(x) − 1] + 2cos²(x) − 1 = 0 2sin(x) * [−cos(2x)] + cos(2x) = 0 cos(2x)[−2sin(x) + 1] = 0

	1
cos(2x) = 0 ∨ sin(x) =		.
	2

ZKS: Zapamiętaj bardzo przydatny wzór. cos²(x) − sin²(x) = 2cos²(x) − 1 = 1 − 2sin²(x) = cos(2x)!

Tyrmand: No i wyszło na to samo

kamczatka: piszę od lutego uczę się do rozszerzenia

kamczatka: cos(2x) = 0 nie bardzo wiem jak to odczytać na wykresie cosinusa ?

bezendu: Kamczatka w tym roku ma być Transformata Laplace’a

kamczatka: mówi się trudno to jak to cos(2x) = 0 rozwiązać ?

Tyrmand: Jest to cosx dwa razy węższy, narysuj sobie

kamczatka: czyli narysować i potem odczytać dla jakich wartości przyjmuje wartość 0 ?

	1
czyi dla		π i 34π ? bo miejsca zerowe jakby się zmniejszyły o połowę ?
	4

Tyrmand: Jeszcze dwóch brakuje, bo konsekwentnie będzie ich tu cztery w przedziale do 2π

kamczatka: ale tez było można tak cos2x = 0

	1
2x =		π
	2

	1
x =		π
	4

kamczatka: tak wiem tylko nie byłem pewien do tego cosinusa ale już wszystko wiem dzięki