45 olka: w trojkat abc wpisano okrag styczny do bokow ab, bc i ca odpowiednio w punktach k, l, m. wykaz ze trojkat klm jest ostrokatny

zawodus: jakieś własne pomysły?

olka: mam rozwiazanie w ksiazce: kat |klm|= kat |akm|= 90stopni − kat |cab|/2 i tak do kazdego kata w trojkacie, ale nie widze na rysunku tego dlatego moze jakos inaczej jest ktos w stanie wytlumaczyc?

pigor: ..., nic lepszego nie wymyślisz, dlatego "zobacz to" np. tak : niech o środek okręgu wpisanego w dany trójkąt, to (*) |∡klm|= ¹₂|∡kom| jako połowa kąta środkowego opartego na ... , a ponadto w czworokącie koma : |∡kom|+|∡bac|= 180^o (dlaczego ?), a stąd |∡kom|= 180^o−|∡bac| i z (*) masz : |∡klm| = ¹₂ (180^o− |∡bac|)= 90^o− ¹₂|∡bac| < 90^o i analogicznie z pozostałymi kątami Δklm , a więc c.n.w. . ...

olka: oo super, a jeszcze dlaczego w czworokącie koma : |∡kom|+|∡bac|= 180stopni? bo nie pewna: D

pigor: ..., no bo pozostałe 2 kąty są równe i mają po 90^o (dlaczego )