trygonometria bbc: sin²2x+cos²2x=1 mamy spór z kolegą, czy prawdziwa jest powyższa nierówność?

Draghan: Chyba równość Przecież to jedynka trygonometryczna

Saizou : tak to prawda jest sinx^x+cos²x=1 a ty masz kąt x=2x

Draghan: "2x" jest pewnym kątem α, a sin²α + cos²α = 1 2x to jest jeden i ten sam kąt, a więc i powyższa równość jest tożsamością

Draghan: Saizou − "x = 2x"

J: Dla dowolnego kąta α : sin²α + cos²α = 1 , więc w szczególności dla : α = 2x

Saizou : eh... nie spojrzałem, ale o to samoch chodzi sin²α+cos²α=1 (jedynka trygonometryczna) a dla α=2x zachodzi sin²2x+cos²2x=1

Draghan: Ja wiem przecież, o co chodzi Tylko nieładnie to wyglądało

bbc: no tak tak równość miałam na myśli robiliśmy zadanie maturalne, czy w takim razie jest ono poprawne Wykaż, że dla dowolnego kąta α prawdziwa jest tożsamość sin⁴x+cos⁴x=(1+cos²2x)/1 (sin²x+cos²x)²−2sin²cos²x=(1+cos²2x)/1 2−sin²2x−1−cos²2x=0 sin²2x+cos²2x−1=0 1−1=0 0=0

bbc: tam powinno być L=(1+cos²2x)/2 przepraszam zle zapisalam

Saizou : ładniej jest wyjść od jednej strony i otrzymać drugą np. sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²−2(sinxcosx)²=

	1		1
12−		*(2sinxcosx)2=1−		sin2x=
	2		2

	1−cos2x		2−1+cos2x		1+cos2x
1−		=		=		=L
	2		2		2

Saizou : znaczy się = P

bbc: na maturze ważniejsze jest dla mnie poprawnie niż ładnie dzięki wszystkim za odpowiedzi

Saizou : oczywiście że źle zapisałem miało być

	1		1+cos22x
1−		*sin22x=...=
	2		2

Domel: Ja zgodziłbym się z Saizou − w dowodach powinno się wychodzić z jednej strony (bez znaczenia lewa czy prawa) i po przekształceniach dojść do drugiej strony − wtedy jest jasność i świetlistość i .... co tam chcecie

J: A najpiękniej to wyjść od lewej i dojść do prawej..

Draghan: Chyba, że ktoś potrafi pisać po arabsku Wtedy i od prawej do lewej jest pięknie Chociaż w matmie i tak wszyscy piszą po arabsku

PW: Najważniejsze jest to co bbc napisała o 12:29. Ma być poprawnie. Otóż nie jest. Przyjmując tezę jako założenie doszłaś do równości 0 = 0. To niczego nie dowodzi, jest to typowy błąd logiczny. Z fałszywego założenia może wynikać cokolwiek, między innymi prawdziwa równość 0 = 0, ale to wcale nie świadczy o prawdziwości założenia.