Nierówność trygonometryczna Jaszczura: Witam, Mam do rozwiązania taką nierówność trygonometryczną: (4sin² x−3)(4sin² x−1)≤0 w przedziale <0,2π>. Wszystko OK, podstawiam t i wychodzi, że t należy od <1/4;3/4> czyli: sinx ≥ 1/2 sinx ≥ −1/2 sinx ≤ √3/2 i sinx ≤ −√3/2 czyli rozwiązanie jest od π/3 do 5/3π czy niezbyt?

wredulus_pospolitus: a za co 't' podstawiłeś/−aś t = 4sin²x − 2 (t−1)(t+1) ≤ 0 t²≤1 (4sin²x − 2)² ≤ 1

	1
(2sin2x−1)2 ≤
	4

	1
(cos(2x))2 ≤
	4

	1		1
−		≤cos(2x)≤
	2		2

	π		2π
czyli		+kπ ≤ 2x ≤		+kπ
	3		3

	π		2π
czyli		+kπ/2 ≤ x ≤		+kπ/2
	6		6

ostatecznie:

π

2π

4π

5π

7π

8π

10π

11π

x∊<

;

> ∪ <

;

> ∪ <

;

> ∪ <

;

>

6

6

6

6

6

6

6

6

J: "Wredulus".... perfect . Mozna również podstawić: sin²x = t i obliczenia są prostsze ... wynik taki sam

wredulus_pospolitus: jakie prostsze ... nie ma wtedy wzoru skróconego mnożenia

J:

	1		3
(4t − 3)(4t − 1) ≤ 0 stąd: t ∊ <		;		>
	4		4

Jaszczura: Podstawiałem właśnie tak jak J − za sin² x = t. Na pewno tam wychodzi podwojony kąt i dzieli się pi przez pół? Z kwadratowego sinusa tak chyba nie wychodzi.

J: Odpowiedzi,jakie podał "Wredulus" są prawidłowe ... liczyłem i wynik mam taki sam.Takie podstawienie nie wikła w rozwiąznie funkcji cos. Dostajesz:

	1		3
		< sin2x <		⇔
	4		4

	1		√3
		< sinx <		lub
	2		2

	1		√3
−		> sinx > −
	2		2

Jaszczura: Okej, narysowałem sobie i widzę już cztery przedziały Właśnie z odczytaniem miałem problem. Dzięki