55 olka: wiedzac ze sin alfa−cos alfa=1/3, oblicz a (sin⁴ alfa−cos⁴ alfa)/(sin alfa+cos alfa) b sin³ alfa−cos³ alfa

J:

sin4x − cos4x		(sin2x + cos2x)(sin2x − cos2x)
	=		=
sinx + cosx		sinx + cosx

	sin2x − cos2x		(sinx + cosx)(sinx − cosx)
=		=		= sinx − cosx
	sinx + cosx		sinx + cosx

olka: super, a ten drugi przyklad

J: sin³x − cos³x = (sinx − cosx)( sin^x − 2 sinxcosx + cos²x) = (sinx − cosx)(1 − 2sinxcosx) (sinx − cosx)² = sin^x + cos²x − 2 sinxcosx = 1 − 2sinxcosx

J: Drugie źle ....

J: sin³x − cos³x = (sinx − cosx)( sin²x + 2sinxcosx + cos²x) = (sinx − cosx)(1 + 2sinxcosx) (sinx + cosx)2 = sin²x + cos²x + 2 sinxcosx = 1 + 2sinxcos

J: I dalej .. (sinx − cosx)² = sin²x + cos²x − 2 sinxcosx = 1 − 2sinxcosx ⇔ 2sinxcosx =1 − (sinx − cosx)²

J: Drugie też niedobrze .... sin³x − cos³x = (sinx − cosx)( sin²x + sinxcosx + cos²x) = (sinx − cosx)(1 + sinxcosx) (sinx − cosx)² = sin²x + cos²x − 2 sinxcosx = 1 − 2sinxcosx ⇔

	1
2sinxcosx =1 − (sinx − cosx)2 ⇔ sinxcosx =		[ 1 − (sinx − cosx)2]
	2

olka: skad sie wzielo (sinx − cosx)² w drugiej linijce?

J: To jest dodatkowe równanie, aby obliczyć wartość: sinxcosx ( do podstawienia w 1 −szej linijce)