Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych...
sw910kkk: Witam, mam takie zadanie − Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu
przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym
trójkącie.
Czy można to zrobić tak?
(a i b − przyprostokątne, c − przeciw)
a+b=2R+2r − to mamy udowodnić.
Wiemy, że 2R to C, bo jest to Trójkąt Prostokątny czyli jego promieniem jest
przeciwprostokątna.
| | a+b−c | |
Teraz szukamy r. Mamy wzór − r= |
| czyli 2r=a+b−c. Teraz przyrównujemy |
| | 2 | |
a+b=2R+2r
a+b=c+a+b−c
c redukujemy
a+b=a+b
L=P
W internecie znalazłem jakiś bardziej skomplikowane rozwiązanie, ale skoro mamy w karcie wzorów
podany ten wzór to chyba by przeszło na maturze i punkty bym dostał. Jak oceniacie ten dowód?
