calka zadanie: obliczyc calke: ∫√x²+1dx moge podstawic (podstawienie Eulera) √x²+1=x+t / ()² x²+1=x²+2tx+t² t²+2tx−1=0 2tx=1−t²

	1−t2
x=
	2t

	1−t2		t2+1
√x2+1=x+t=t+		=
	2t		2t

licze dx: t=√x²+1−x

	t2+1
dx=		dt
	−2t2

	t2+1		t2+1
∫√x2+1dx=		*		dt=........
	2t		−2t2

dobrze?

zadanie: ?

zawodus: www.wolframalpha.com

zadanie: tak ale poprosilbym o sprawdzenie bo chce wiedziec czy dobrze robie

PW: Najprostsza weryfikacja to zróżniczkować wynik (taki powinien być nawyk).

Mila: To będzie dobrze . Ja liczyłabym tak: Przekształcam:

	x2+1		x2
∫		dx=∫		dx+∫U{1}{√x2+1dx
	√x2+1		√x2+1

	x
=∫x*		dx+J2
	√x2+1

=J₁+J₂ J₁ przez części J₂ z tablic albo pierwsze podstawienie Eulera: x+√x²+1=t stąd √x²+1=t−x /² x²+1=t²−2tx+x²⇔1=t²−2tx

	t2−1
x=
	2t

	t2−1		2t2−t2+1		t2+1
t−x=t−		=		=
	2t		2t		2t

	t2+1
dx=		dt
	2t2

	1		t2+1   dt 2t2		1
∫		dx=∫		=∫		=ln|t|=ln|x+√x2+1|
	√x2+1		t2+1   2t		t

przy całkach niewymiernych pamiętaj tez wzór:

	U'(x)
∫		dx=2√U(x) wykorzystaj w J1
	√U(x)

zadanie: dziekuje

Mila:

Godzio: Dosyć szybką drogą jest podstawienie hiperboliczne. x = sht dx = chtdt sh²t + 1 = ch²t

	ch(2t) + 1
ch2t =
	2

	ch(2t) + 1		sh(2t)		1		2sht * cht		1
∫		dt =		+		t + C =		+		t + C =
	2		4		2		4		2

	x√1 + x2		1
=		+		sh−1x + C
	2		2

zadanie: dziekuje