redukcja tre:

	1
Dany jest trójkąt o bokach długości a,b i c. Uzasadnij, że jeżeli zachodzi równość
	a + b

	1		3
+		=		, to jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 60 stopni
	b + c		a + b + c

	(a + b + c)(a + 2b + c)
Mógłby ktoś pomóc przy redukcji, bo mam		a ma wyjść
	3(a + b)(b + c)

b²= a² + c² − ac

tre:

bezendu:

1		1		3
	+		=
a+b		b+c		a+b+c

a,b,c∊R a,b,c>0

b+c+a+b		3
	=
(a+b)(b+c)		a+b+c

2b+a+c		3
	=
ab+ac+b2+bc		a+b+c

3ab+3ac₃bc+3b²=(2b+a+c)(a+b+c) b²=a²+c²−ac Jeżeli jeden kąt ma 60⁰ to z tw cosiunusów b²=a²+c²−2accos60⁰ b²=a²+c²−ac C.N.W

PW: bezendu, nie można argumentować "jeżeli kąt ma 60°, to ...". Korzystasz z tezy. A tak blisko jesteś poprawnego rozwiązania (właściwie je znasz).

bezendu: Korzystając z tw cosinusów b²=a²+c²−2accos60⁰ b²=a²+c²−ac C.N.W a teraz ?

PW: Nie. Z twierdzenia cosinusów wiemy, że (2) b² = a² + c² −2ac•cosβ. Wykazaliśmy powyżej, że (1) b² = a² + c² − ac. Porównanie (1) i (2) daje 2ac•cosβ = ac, a ponieważ a, b > 0 oznacza to, że

	1
(3) cosβ =		.
	2

Kąt β jest kątem w trójkącie, a więc z (3) wynika, że β = 60°.

bezendu: Dzięki zapamiętam to

PW: To są dość istotne niuanse, ale najważniejsze, że dobrze myślisz

bezendu: Wiem, za takie coś co można mieć max punktów szkoda tracić drobne punkty( za darmo) będę to miał na uwadze.