aa Hugo: Wykaż że Wykaż że jeśli b,c e R+ i log₂b+log₂c +1 = log₂(b²+c²) to b=c Hugo chyba podołał ale sprawdzcie log₂b+log₂c +1 = log₂(b²+c²) log₂(cb) +log₂2 = log₂(b²+c²) log₂(c2b)= log₂(b²+c²) // dzielimy przez log₂ 2bc=a²+b² 0=a²−2bc +b² 0=(a−b)² ⇔ a=b dobrze to mam ?

Benjamin Franklin: Nędza łamie ludzkie charaktery – nie sposób sprawić, by pusty worek stał prosto.

Hugo: ?

Piotr 10: nie mozesz pisać dzielimy przez log₂ , tak nie wolno ( opuszczamy ten logarytm po prostu) , a reszta ok

Piotr 10: Ojej co ja piszę.... Niech ktoś inny spojrzy, bo nie mogę

Hugo:

Piotr 10: A już widzę chochlik masz 2bc=b²+c² (b−c)²=0 b=c I ok

Hugo: gdzie a = c ^^ ... machłem sie cóż.. Piotrze bo ty jesteś maturzystą strzelam; z czego się uczyć? przerabia Kiełbasę za co mnie Bezendu krytykuje by robić same testy chce przerobić tu najciezsze zadania i testy oczywiscie a ty co polecasz

Piotr 10: Ja to już w sumie nic nie robię. Żadnego zbioru. Wcześniej robiłem cały zbiór Pazdro ( 1, 2 i 3 klasa), niektóre zadania z Operonu ze zbioru, Kiełbasy to nie lubię, mam ten zbiór, ale rzadko z niego korzystałem. Jedyny dział który w całości tam przerobiłem to 'Wielomiany' i 'Funkcja wymierna' Teraz to czasami arkusze

Piotr 10: No i oczywiście robiłem arkusze z zadania.info , arkusze ze szkoły , arkusze z OKE, Pazdro, Bydgoszcz itd

Hugo: Wykaż ż e dla każdej liczby naturalnej k większej od 2 zachodzi równość: log₃2*log₄3*log₅4......*log_k+1k=log_k+12

Hugo: dz a to zadanko możesz mi coś poradzić ; /? str 90 z468

Hugo: haha wyszło XD

Hugo: Rozpisujemy log₄3 oraz inne między log₃2 ... log_k+1k na logi przy podstawie k wszystko sie skraca i zostaje log_k2

Hugo: Wykaż że dla dowolnych liczb dodatnich a i b równanie loga * x²+ logb=log(ab)^x ma conajmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie? loga * x²+ logb=log(ab)^x x²*loga + logb=loga^x + logb^x x²*loga + logb − loga^x − logb^x = 0 x²*loga − x*loga + logb − x*logb=0 //I teraz nie wiem jak to dokońca wyznaczyć żeby zrobić postać iloczynową x²*loga − x*loga + logb − x*logb=0 xlog(a^x/a) − logb(b^x/b)=0 ... emmm Bo w teorii gdyby istniała jakaś delta to musiała by się równać Δ≥0

Hugo: wyszło mi (a^x−b)(1^x−1)=0 a^x=b v 1^x=1 a^x=b v x=0 Zatem wychodzi że ma co najmniej jedno rozwiązanie (a,b e R+) a jedno ma rozw gdy ... każda dodatnia liczba podniesiona do dowolnego x będzie dodatnia... Czyli już mam coś źle

Hugo: .

zawodus: Nie ma w matematyce czegoś takiego dzielimy przez log₂

Hugo: opuszczamy logarytm

Hugo: ale tamto zadanie zrobiłem kwestia tego najnowszego 16 kwi 2014 19:47

Hugo: .

Hugo: pomoze ktoś ?

zawodus: log(ab)^x=x*log(ab)

zawodus: masz normalne równanie kwadratowe ze względu na x.

Hugo: w sumie xd

Hugo: Δ=log²ab − logalogb i co teraz

Hugo: log²ab − logalogb log(logab − ab)? nie wiem czy tam można gdyby jakoś loga przed nawias ;x

Hugo:

Hugo: :X

Hugo: pomóżcie nio

Hugo:

Hugo: .

Mila: Z której godziny, bo nie chce mi się czytać wszystkiego.

Hugo: 16 kwi 2014 19:47 i tam znajduje że trzeba równanie kwadratowe

Hugo: i dochodzimy do 21:37

zawodus: Napisz to jeszcze raz od początku

Hugo: ok

Mila: Mam nadzieję, że x² nie jest liczba logarytmowaną. loga * x²+ logb=log(ab)^x ⇔ log(a)*x²−x*log(ab)+logb=0 1) log(a)=0⇔a=1 wtedy mamy równanie : −xlog(b)=−log(b) xlog(b)=log(b) dla b=1 równanie ma nieskończenia wiele rozwiązań. dla b≠1 równanie ma jedno rozwiązanie x=1 2) Masz równanie kwadratowe dla log(a)≠0 log(a)≠0⇔a≠1 dla Δ≥0 ma jedno lub dwa rozwiązania [log(ab)]²−4logb*loga≥0⇔ [log(a)+log(b)]²−4log(a)*log(b)≥0⇔log²(a)+2log(a)*log(b)+log²(b)−4log(a)*log(b)≥0⇔ [log(a)−log(b)]²≥0 dla a>0 i b>0 i a≠1 Zatem równanie ma jedno lub dwa rozwiązania a i b dodatnich.

Hugo: Wykaż że dla dowolnych liczb dodatnich a i b równanie loga * x²+ logb=log(ab)^x ma conajmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Hugo: Milo trzeba zrobić założenie na x² zatem ^^ .... x² ≠ log .. Dziękuję na cb zawsze można liczyć i już obczajam Czy pani Mila tu jeszcze posiedzi czy iść spać ? Samemu ciężko...

Mila: Masz równanie kwadratowe, albo liniowe, gdy wsp. przy x² jest równy zero. Trzeba wcześniej zadawać pytania. Jeszcze trochę pobędę. Pytaj.

Hugo: log(a)*x²−x*log(ab)+logb=0 1) log(a)=0⇔a=1 wtedy mamy równanie... nie rozumiem tego przejścia Milo skąd podstawiasz log(a)=0? tam mamy sume nie iloczyn linijke wyżej skąd to sie wzieło?

Hugo: ach czyli po prostu sprawdzasz kiedy liniowe ok

Hugo: dobra ide spać do jutra xd

Mila: Tak. I w każdym przypadku masz rozwiązanie jedno lub więcej.