bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu bo nie daje sobie rady z tym wykresem. laik matematyczny: Na podstawie zamieszczonego wykresu funkcji określ jej własności: a) dziedzina funkcji b) zbiór wartości c) miejsca zerowe d) przedziały monotoniczności e) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie f) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od jeden g) wartość maksymalna i minimalna y=f(x)

Draghan: Pierwsze i drugie podpowiem. Na resztę pytań, ja zadam Tobie pytania "równoważne". Spróbuj na nie odpowiedzieć. Powiem Ci, czy dobrze a) Dziedzina, czyli wszystkie argumenty, dla których funkcja f(x) ma sens. Mówiąc łopatologicznie − wszystkie iksy funkcji. Czyli w tym przypadku x ∊ R \ {0} Bo x = 0 jest asymptotą pionową funkcji. b) Zbiór wartości, czyli wszystkie wartości, jakie przyjmuje funkcja. Czyli wszystkie jej igreki. Również y ∊ R \ {0} c) Czy ta funkcja posiada przecięcia z osiami ukł. współrzędnych? Jeśli tak, to jakie? d) Dla jakich iksów funkcja maleje? Dla jakich iksów funkcja rośnie? Dla jakich jest stała? e) dla jakich iksów wykres jest nad osią x? f) dla jakich iksów funkcja jest nad kreską poziomą, przechodzącą przez y = 1? g) Czy ta funkcja posiada minimum i maksimum? Jeśli tak, to jakie?

laik matematyczny: czyli : a) D=R / {0} b)Zw =(−∞,+∞)/ {0} a reszta myślę,że : c)nie ma miejsca zerowego d) funkcja malejąca dla x∊ (−∞,+∞)...? e)a tu nie rozumiem w ogóle... f) tu wychodzi x= jedna czwarta ..? g)?

Draghan: Jedno zrobiłeś dobrze na pewno Nick dobrałeś sobie wyborny Nie przejmuj się, chociaż należałoby się paru podstawowych pojęć douczyć Zaraz Ci rozpiszę

laik matematyczny: dzieki tak, nik idealnie do mnie pasuje wiem,że mam spore braki sporo poprostu nie rozumiem

J: Spróbuj powiedzieć dla jakich x , ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie ?

laik matematyczny: dla x∊ <2. +∞ )

Draghan: Na pewno dla x = 2 y jest na plusie?

Draghan: A tak poza tym, to rozpisałem odpowiedzi, ale najpierw poczekajmy, jakiż to kurs przygotował dla Ciebie J

laik matematyczny: a nie.....czyli x∊ (2,+∞) tak?

Draghan: Tak Dla x = 2, y = 0. A 0 nie jest dodatnie

J: To nie kurs ... tylko czułem,że hiperbola go lekko onieśmiela ..

laik matematyczny: chyba J nie ma więcej zagadek

J:

	1
Intryguje mnie, skąd wziałeś w odpowiedzi f) : x =		?
	4

Draghan: Zdziwiłbyś się, co J potrafi wymyślić

laik matematyczny: bo dla y= 1 ,argument wynosi jedną czwartą ,ale chyba jednak to jest żle

Draghan: J, czy będziesz jeszcze nauczał? Czy mogę wrzucić już rozwiązanie? Bo ja mogę poczekać, aż wyłożysz wszystko, co wyłożyć chcesz

J: Wrzuć już rozwiązanie ..

laik matematyczny: aa wiem e) to bedzie x∊ (0,+∞) tak?

Draghan: Na podpunkty a i b już Ci udzieliłem odpowiedzi To, co napisałeś Ty i to, co napisałem ja, to są tylko takie zamienniki c) oczywiście że nie ma d) jesteś na dobrym tropie, coś gdzieś piszczy, ale nie. Ta funkcja jest przedziałami monotoniczna. Ty napisałeś, że dla x ∊ (−oo; + oo). Trochę się to mija z prawdą, ponieważ: 1. funkcja nie istnieje dla x = 0 2. Funkcja nie maleje cały czas. Jeśli by tak było, to dla x = −1 wartość byłaby większa, niż dla x = 1. A tak nie jest. Ta funkcja maleje dla przedziałów (−oo; 0) i dla (0; +oo). Zauważ, że nie napisałem (−oo;+oo) \ {0}, ani (−oo; 0) u (0; +oo). Tutaj mamy tak jakby dwa różne przypadki, w których ta funkcja maleje. e) patrzysz na wykres. Powyżej osi x funkcja ma dodatnie igreki. Musisz odczytać teraz, dla jakich dokładnie iksów tak się dzieje. Dla x ∊ (0; +oo). f) Nie wiem, co wychodzi, bo nie ma skali na wykresie Tu musisz sam do tego dojść Ale to

	1
ma być również być przedział. Prawdopodobnie x ∊ (0 ;		)
	4

g) Nie. Ta funkcja nie posiada najmniejszego igreka, ani najmniejszego. Jej wykres ciągnie się w nieskończoność

J: "Draghan" ... doprecyzuj punkt g) ...

Draghan: w g) powinno być "ani największego"

Draghan: J, co konkretnie mam doprecyzować? Że f(x) dąży do zera dla x ∊(0;+oo) i dąży do −oo dla x ∊(−oo;0)?

laik matematyczny: nie rozumiem d) dlaczego maleje w tym przedziale (−∞,0) przecież nie styka sie z zerem? własnie dla mnie to ta jedna czwarta.....

laik matematyczny: a e) to x∊ (1,+∞) tak ? bo ma przyjmowac wartosci wieksze niż jeden i dziękuje bardzo

J: "Jej wykres ciągnie się w nieskończoność" .... przyznasz ,że to nieprecyzyjne

Draghan: Laik: (−oo; 0) przedział jest obustronnie otwarty, zero nie "wchodzi w jego skład" Co do "e", to nie wiem. Wartości większe od jeden miały być w f), a nie w e)... Odpowiedź do e) podałem poprawną A do f) nie mogę precyzyjnie określić na podstawie wykresu, na którym nie ma zaznaczonych wartości Owszem, J To było nieprecyzyjne. Ale chciałem wszystko rozpisać bardziej obrazowo, niż precyzyjnie, żeby chłopak załapał

Draghan: Hm. A może to nie chłopak...?

laik matematyczny: a no nie chłopak