rownanie trygonometryczne agaa: Rozwiąż równanie 3 sinx tgx = 2√ 3−sin x + 3co sx w przedziale ⟨0,2π ⟩ macie na to jakis pomysl?

agaa: Rozwiąż równanie 3 sinxtgx = 2√3sinx + 3cosx w przedziale ⟨0,2π ⟩ *

ZKS: Sprawdź czy sin(x) = 0 jest rozwiązaniem. Następnie załóż że sin(x) ≠ 0 i podziel to równanie obustronnie przez sin(x).

agaa: @ZKS a gdyby tak wyłaczyc 4 po prawej stronie? myslisz ze byc cos pomoglo?

ZKS: Raczej nie. Najlepiej to sama zobacz czy coś to pomoże w rozwiązaniu.

bezendu: 3sinxtgx=2√3sinx+3cosx

3sin2x
	=2√3sinx+3cosx / *cosx
cosx

3sin²x=2√3sinxcosx}+3cos²x /3 sin²x=U{2√3}{sinxcosx+cos²x

	2√3
sin2x−cos2x=		sinxcosx
	3

	2√3
sin2x−(1−sin2x)=		sinx√1−sin2x
	3

2sin²x−1=U{2√3{3}sinx√1−sin²x /²

	4
4sin4x−4sin2x+1=		sin2x(1−sin2x) /3
	3

12sin⁴x−12sin²x+3=4sin²x−4sin⁴x 16sin⁴x−16sinx+3=0 t=sin²x t∊<−1,1> 16t²−16t+3=0 Δ=64 √Δ=8

	1		1		√3		√3
sinx=		lub sinx=−		lub sinx=		lub sinx=−
	2		2		2		2

ZKS: bezendu takie krótkie to rozwiązanie.

bezendu: Tak jakoś wyszło

agaa: dziękuję

ZKS: Moim sposobem 3sin(x)tg(x) = 2√3sin(x) + 3cos(x) sprawdzam sin(x) = 0 0 = 0 + 3 sprzeczność zatem sin(x) ≠ 0 i dzielę obustronnie przez sin(x) 3tg(x) = 2√3 + 3ctg(x) / * tg(x)

	2
tg2(x) −		tg(x) − 1 = 0
	√3

	1
Δ =		+ 1
	3

	2
√Δ =
	√3

	1		2		1		2
tg(x) =		−		∨ tg(x) =		+
	√3		√3		√3		√3

	1
tg(x) = −		∨ tg(x) = √3.
	√3

bezendu: Nie lubię sprawdzać

ZKS: Coś mi się nie podoba Twoje rozwiązanie bezendu.

	2√3
2sin2(x) − 1 =		sin(x)√1−sin2(x) / 2
	3

Według mnie to przejście nie jest równoważne 4sin⁴(x) − 4sin²(x) + 1 = sin²(x)[1 − sin²(x)]

ZKS:

	4
Zjadłem tam po prawej stronie		.
	3

zawodus: mnie bardziej się nie podoba równość sinx=√1−cos²x To nie jest prawda.

ZKS: Dokładnie to jest tylko prawda jeżeli jest sin(x) ≥ 0.

ZKS: bezendu musisz zapamiętać jeżeli nie jesteś pewny że obie strony są nieujemne nie możesz podnosić do parzystej potęgi. Możesz dostać fałszywy pierwiastek tak jak w przykładzie x = 1 /² x² = 1 ⇒ x = ±1?

bezendu: A no tak, czyli muszę sprawdzać Ale robiłem też z tg więc nie jest tak źle. Dziękuję.

razor: ew. można to co napisał bezendu trochę zmodyfikować i wyjdzie

	√3
sin2x − cos2x =		2sinxcosx
	3

	√3
−cos2x =		sin2x
	3

	√3
cos2x = −		sin2x
	3

	sin2x		sin2x
tg2x =		=		= −√3
	cos2x		√3   − sin2x   3

	π
2x = −		+ kπ
	3

	π		kπ
x = −		+
	6		2