d łik: Mam problem z tym przykładem czy ktoś mógłby mi rozpisać go krok po kroku? Znaleźć pochodne cząstkowe następujących funkcji: f(x,y)=ln(tgx/y)

Dziadek Mróz:

	tg(x)
f(x, y) = ln(
	y

liczysz pochodną po mianownikach, inne zmienne są traktowane jak liczby lub stałe

∂f		tg(x)   ∂(ln( )   y −> stała		∂(ln(tg(x)) − ln(y))
	=		=		=
∂x		∂x		∂x

	∂(ln(tg(x))		ln(y)		∂(ln(tg(x))		∂(ln(tg(x))
		−		=		− 0 =		= ...
	∂x		∂x		∂x		∂x

∂f		tg(x) −> stała   ∂(ln( )   y		∂(ln(tg(x)) − ln(y))
	=		=		=
∂y		∂y		∂y

	ln(tg(x))		∂(ln(y))		∂(ln(y))		∂(ln(y))
=		−		= 0 −		= −		= ...
	∂y		∂y		∂y		∂y

łik: kompletnie nie rozumiem twojego rozwiązywania tych pochodnych.. Ogólnie ja wiem jak to się liczy i tak dalej tylko ten przykład nie chce mi wyjść taki jak w odpowiedziach czyli f'x=2/ysin(2x/y) f'y=−2x/y²sin(2x/y) pomoże mi ktoś rozpisze krok po kroku błagam was!

Dziadek Mróz:

∂f		∂[ln(tg(x))]
	=		= ...
∂x		∂x

y = ln(v) v = tg(x)

	1
y' = [ln(v)]' * v' =		* v' = (1) ...
	v

	1
v' = [tg(x)]' =
	cos2(x)

	1		1		1		1
... (1) =		*		=		*		=
	tg(x)		cos2(x)		sin(x)   cos(x)		cos2(x)

	cos(x)		1		1
=		*		=
	sin(x)		cos2(x)		sin(x)cos(x)

∂f		ln(y)		1
	= −		= −
∂y		∂y		y

PW: Tak rozwiązał jak napisałeś. Pewnie miało być

	x
f(x,y) = ln(tg		),
	y

ale nie ma obowiązku domyślania się.

Dziadek Mróz:

	x
f(x, y) = ln(tg(		))
	y

	x
y = ln(v) v = tg(u) u =
	y

∂f		x   ∂[ln(tg( ))]   y
	=
∂x		∂x

	1
y' = ln(v)' =		* v' = (1) ...
	v

	1
v' = tg(u)' =		* u' = (2) ...
	cos2(u)

	x		1		1
u' = [		]' =		* x' =
	y −> stała		y		y

	1		1
... (2) =		*
	x   cos2( )   y		y

	1		1		1
... (1) =		*		*		=
	x   tg( )   y		x   cos2( )   y		y

	x   cos( )   y		1		1
=		*		*		=
	x   sin( )   y		x   cos2( )   y		y

	1
=
	x   x   ysin( )cos( )   y   y

∂f		x   ∂[ln(tg( ))]   y
	=
∂y		∂y

	1
y' = ln(v)' =		* v' = (1) ...
	v

	1
v' = tg(u)' =		* u' = (2) ...
	cos2(u)

	x −> stała		1		1		x
u' = [		]' = x * [		]' = −x *		= −
	y		y		y2		y2

	1		x
... (2) =		* (−		)
	x   cos2( )   y		y2

	1		1		x
... (1) =		* (		* (−		)) =
	1   x   * (− ) cos2((x/y))   y2		x   cos2( )   y		y2

... dalej sobie poskracaj bo mnie się nie chce już