ciągi marta: Hej mam problem z granicami ciągów zbieżnych a_n = ^1+2+3+...+2n_n²+1 ma wyjść lim = 2, a mi cały czas wychodzi 1, co robię źle ?

marta: proszę o pomoc

marta: nie to nie wielkie dzięki

J: Widzę to tak ..

	1 + 2n		2n + 4n2		2n + 4n2
1 + 2 + 3 + ...2n =		*2n =		i an =		}
	2		2		2(n2 + 1

marta:

J:

	4
=		= 2
	2

WueR: Hmm... ja bym powiedzial, ze raczej:

	1 + 3 + ... + (2n−1) + 2 + 4 +...+ 2n		n2 + n2 + n
an =		=		=
	n2+1		n2 + 1

	2n2 + n
=		→ 2
	n2 + 1

J, zauwaz, ze tam na koncu jest 2n, a nie n (wtedy Twoj sposob bylby ok − ale mamy tutaj inny ciag).

Janek191: 1 + 2 + 3 + ... + 2n = 0,5*2n*(2n + 1) = n*(2n + 1) = 2 n² + n więc

	2 n2 + n		2 +1n
an =		=
	n2 + 1		1 + 1n2

więc

	2 + 0
lim an =		= 2
	1 + 0

n→∞