Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny Marta96: Na ramionach AC i BC trójkąta równoramiennego ABC wybrano punkty P i Q w ten sposób, że odcinek PQ jest równoległy do podstawy AB i styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe: |AB|²*P{|AB|*|PQ|}/ (2(|AB−|PQ|) Moje rozwiązanie: h/ |AB|=(h−2r)/|PQ|, h= (2r|AB|)/(|AB|−|PQ|) 1/2|AB|*h=p*r p=|AB|²/(2*|AB|−|PQ|) do udowodnienia brakuje mi r=√|AB|*|PQ|, tylko nie wiem jak do tego dojść. Nie wiem gdzie mam wykorzystać fakt, że trójkąt jest równoramienny. Jak dodam w p=2b+a/ (2) będę miała dodatkową niewiadomą, próbowałam z Pitagorasa, ale "brzydko" wychodzi.

Saref: Wiem, że późno, ale skorzystaj z faktów, że |PA| = |QB|, z warunku wpisania okręgu w czworokąt |PA|+|QB| = |PQ|+|AB| oraz, że z pitagorasa masz (2r)² + (1/2 * (|AB−PQ|)² = |QB|²