Równanie okręgu Ama: Napisz wzór równania okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu x²−2x+y²=0 w jednodokładności o punkcie w środku (5,3) i skali k=−3/4. Jak to zrobić?

irena_1: x²−2x+y²=0 (x−1)²−1+y²=0 (x−1)²+y²=1 O=(1, 0), r=1

	3
S=(5, 3), k=−
	4

SO'=k*SO O'=(a, b)

	3
[a−5; b−3]=−		*[5−1; 3−0]
	4

	9
[a−5; b−3]=[−3; −		]
	4

a−5=−3

	9
b−3=−
	4

a=2

	3
b=
	4

	3
O'=(2;		)
	4

r'=|k|*r

	3		3
r'=		*1=
	4		4

	3		9
(x−2)2+(y−		)2=
	4		16

Janek191: x² − 2 x + y² = 0 ( x − 1)² − 1 + y² = 0 ( x − 1)² + ( y − 0)² = 1 Mamy : środek S = ( 1 ; 0) i r = 1

	3		3		9
Ponieważ k = −		więc r' = I k I *r = U{3]{4} r =		⇒ r'2 =
	4		4		16

A = ( 5; 3) − środek jednokładności S' − obraz punktu S w tej jednokładności Niech S' = ( x; y) Musi być → → AS' = k* AS czyli

	3
[ x − 5; y − 3 ] = −		*[ 1 − 5 ; 0 − 3]
	4

	3
[ x − 5 ; y − 3 ] = −		*[ − 4 ; − 3]
	4

[ x − 5 ; y − 3 ] = [ 3; ⁹₄]

	9
x − 5 = 3 y − 3 =
	4

	21		1
x = 8 y =		= 5
	4		4

	1
zatem S' = ( 8 ; 5		)
	4

Równanie okręgu:

	1		9
( x − 8)2 + ( y − 5		)2 =
	4		16

=============================

Janek191: @Irena₁ ?

irena_1: Tak, w obliczaniu współrzędnych wektorów źle wzięłam odejmowanie SO'=[a−5; b−3} SO=[1−5; 0−3]=[−4' −3] a−5=3

	9
b−5=
	4

a=8

	29
b=
	4

	29		9
(x−8)2+(y−		)2=
	4		16

Przepraszam. I dzięki, Janku, że zauważyłeś.

Ama: Dziękuję Wam za pomoc!