calki abc: potrafi ktos rozwiazac te calki ? (lnx−ln^2x)/x dx x/e^3x dx sinx/(1+cos^2x) dx błagam , jutro mam kolokwium a nie wiem jak sie za nie zabrac

Marcin: Nie trafiłeś z godziną. Mało osób tu teraz przebywa

Anal Iza: Tam ma byc ln^2x i cos^2x czy moze ln²x i cos²x ?

abc: ln^2x

Anal Iza: Z cosinusem tak samo? Bo jak w tym logarytmie jest potega 2x to nawe wolfram nie potrafi rozwiazac. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28lnx-ln%5E%7B2x%7D%29%2Fx+integral

abc: niby w oby dwoch w potedzie ma byc 2x , a gdyby bylo ln²x i tak samo z cos to jak bys to zrobila ?

Anal Iza: 2.

	x
∫		= ∫ xe−3x = I1
	e3x

To juz latwo przez czesci: u=x v'=e^−3x u'=1 v=−¹₃e^−3x I₁ = −¹₃e^−3xx + ¹₃ ∫e^−3xdx = −¹₃e^−3xx + ¹₃ * (−¹₃e^−3x)

Anal Iza: 3. Zakladajac ze tam jest cos²x. cos^2x wyglada dosc dziwnie bo nie ma podanego nawet argumentu cosinusa.

	sinx		1
∫		dx = | t=cosx,dt=−sinxdx | = −∫		dt
	1+cos2x		1+t2

	1
Na tą całke mamy juz elementarny wzor: ∫		dx = arctgx + C
	1+x2

Czyli u nas: −arctgt = − arctg(cosx)

Anal Iza:

	lnx−ln2x
1. Zakladajac ze mamy ∫		dx
	x

	lnx−ln2x		1		1		1
∫		dx = | t=lnx, dt =		dx | = ∫(t−t2)dt =		t2 −		t3 =
	x		x		2		3

	1		1
		ln2x −		ln3x
	2		3

abc: Bardzo ci dziękuje , jestem ci ogromnie wdzieczna

Anal Iza: Nie ma za co Tez mi się zbliża kolokwium z tego wiec miałem okazję przecwiczyc